算法，请不要这么经典 - 平衡二叉搜索树AVL

AVL 实现：　https://code.csdn.net/hp_truth/data_structure_and_algorithm/tree/master/tree/AvlTree.h

之前的一篇文章简单地介绍了二叉树的可视化，有了这个工具，可以更直观地对二叉搜索树进行理解。

二叉搜索树的查找比较简单，效率取决于树的左右子树是否平衡，对于平衡的二叉搜索树，查找的时间复杂度是Ｏ(n)。

而树是否平衡取决于主要是在插入和删除时是否保持平衡状态。

平衡的定义有很多中，比如ＡＶＬ树和红黑树就各有不同的定义。本文主要讨论一下ＡＶＬ树的插入和删除。

对于普通的二叉搜索树，插入可能会导致树退化成链表，比如将排序的数组元素插入到普通二叉搜索树，就会出现这样的情况，这种查找效率是线性的。

ＡＶＬ树是通过限制每个节点的左右子树的高度差不能大于１来保证平衡性的。如果插入或删除后，某个节点的左右子树高度差大于１（等于２），

则会通过旋转来调整这棵树，使其重新达到平衡。

具体的实现代码可以参考我的git 代码。通过可视化输出，你可以自己来验证算法。

一些实现细节：

为了实现可视化功能的通用性，我们将这部分代码提取到一个工具类中TreeDumper。

同时我们定义了一个二叉树节点的基类模板BaseTreeNode<Comparable>，这样任何二叉树，只需继承这个基类就可以用TreeDumper来可视化了。

代码中bst.h是普通的二叉搜索树的模板实现，它是直接使用BaseTreeNode<Comparable>作为其节点。

bst2.h和bst.h很类似，它们的主要区别在一些成员函数的实现上，一个是使用指针的引用来实现，

而另一个是使用指针的指针来实现。

AvlTree.h中的AvlTreeNode则是继承了BaseTreeNode<Comparable>，　增加了一个成员height。

在类AvlTree的一些成员函数中，需要用到指针的引用，而递归的时候，left/right是基类类型，这里需要进行一次强制类型转换。

插入的例子：

比如，对于[1 .. 12]这个有序数组，插入普通的二叉搜索树会变成一个链表了：

而插入到AVL, 则是平衡的：

删除的例子：

比如，对于[6, 2, 8, 1, 3, 7, 4]，　插入到AVL中后是：

删除6这个节点后变成：