排序算法-快速排序和堆排序

一：快速排序算法

快速排序在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

1 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），

2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

在实现过程中，最后才对初始关键字赋值，注意交换过程中赋值下标顺序的正确性。

#include "iostream.h"void Qsort(int a[],int low,int high){int pivot,privotloc;int first,last;if(low>=high){return;}first=low;last=high;pivot=a[first];while(first<last){while(first<last&&a[last]>=pivot)--last;   a[first]=a[last]; //比初始关键字小的移到数组前面while(first<last&&a[first]<=pivot)++first;a[last]=a[first]; //比初始关键字小的移到数组末端}a[first]=pivot;  //初始关键字将数组分成两部分后，记录位置privotloc=first;Qsort(a,low,privotloc-1);   //递归实现前半区Qsort(a,privotloc+1,high);//递归实现后半区}void main(){int b[8]={49,38,65,97,76,13,27,49};  //实例Qsort(b,0,7);for(int i = 0; i <8; i++)    {        cout <<b[i]<<endl;    }}

二：堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：

1. 创建一个堆H[0..n-1]
2. 把堆首（最大值）和堆尾互换

3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置

4. 重复步骤2，直到堆的尺寸为1

编写代码时，出现了很多次错误，原因主要是：数组实现时，下标从0开始的，多处地方的下标没注意导致数组越界。

#include "iostream.h"

void heapadjust(int a[],int s,int m){int temp=a[s];for(int j=2*s+1;j<m-1;j=j*2){if(j<(m-1)&&a[j]<a[j+1])++j;  //子节点中较大的一个if(temp>a[j]) break;   //temp插入到此处a[s]=a[j];    //不满足堆定义，交换s=j;}a[s]=temp;    //插入}void heapsort(int a[],int len){int temp;for(int i=len/2-1;i>=0;--i)   //建立初始的大顶堆{heapadjust(a,i,len);}for(i=len-1;i>0;--i){temp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=temp;   //堆顶与未排序的最后一个记录交换heapadjust(a,0,i);  //重新调整为大顶堆}}void main(){int b[8]={49,38,65,97,76,13,27,49};heapsort(b,8);for(int i = 0; i <8; i++)    {        cout <<b[i]<<endl;    }}