三种排序算法(归并排序、快速排序,堆排序)
来源:互联网 发布:三维家居设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:21
归并排序:建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
归并排序算法稳定,数组需要O(n)的额外空间,链表需要O(log(n))的额外空间,时间复杂度为O(nlog(n)),算法不是自适应的,不需要对数据的随机读取。
工作原理:1、申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列2、设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置3、比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
代码实现:
public class Main { public static void sort(int[]arr ,int left ,int right){ if(left>=right) { return; } int middle = (left+right)/2; sort(arr,left,middle); sort(arr,middle+1,right); merge(arr,left,middle,right); } private static void merge(int[] arr, int left, int middle, int right) { int[] tempArr=new int[arr.length]; int arrindex=left; int arr2left = middle+1; int arr1left = left; while (arr1left<=middle&&arr2left<=right){ if (arr[arr1left]<=arr[arr2left]){ tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++]; }else{ tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++]; } } while (arr1left<=middle){ tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++]; } while(arr2left<=right){ tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++]; } for(int i=left;i<=right;i++){ arr[i]=tempArr[i]; } } static void printArr(int[] arr){ System.out.print("{"); for(int i:arr){ System.out.print(i+" "); } System.out.print("}"); } public static void main(String[] args) { int arr[]=new int []{9,3,6,4,7,1,0,2,5}; sort(arr,0,arr.length-1); printArr(arr); }}
输出结果:
{0 1 2 3 4 5 6 7 9 }
快速排序:快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
工作原理①以第一个关键字 K 1 为控制字,将 [K 1 ,K 2 ,…,K n ] 分成两个子区,使左区所有关键字小于等于 K 1 ,右区所有关键字大于等于 K 1 ,最后控制字居两个子区中间的适当位置。在子区内数据尚处于无序状态。 ②把左区作为一个整体,用①的步骤进行处理,右区进行相同的处理。(即递归)③重复第①、②步,直到左区处理完毕。
代码实现:
public class Main { public static void printArray(int[] array){ System.out.print("{"); for (int i : array) { System.out.print(i+" "); } System.out.print("}"); } public static int partion(int[] arr, int left,int right){ int x=arr[left]; int i=left; int j=right; while(i<j){ while(i<j && arr[j]>=x){ j--; } if (i<j){ arr[i]=arr[j]; } while(i<j && arr[i]<=x){ i++; } if (i<j){ arr[j]=arr[i]; } } arr[i]=x; return i; } public static void quickSort(int[]arr,int left,int right){ int i=0; if (left<right){ i=partion(arr,left,right); quickSort(arr,left,i-1); quickSort(arr,i+1,right); } } public static void main(String[] args) { int arr[]={3,46,7,8,2,9,0,4,2,8,9,1}; quickSort(arr,0,arr.length-1); printArray(arr); }}
输出结果:
{0 1 2 2 3 4 7 8 8 9 9 46 }
堆排序:堆是一种重要的数据结构,为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话,假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1), 如果它有左子树,那么左子树的位置是2i+1,如果有右子树,右子树的位置是2i+2,如果有父节点,父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆,最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点,最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序,我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序,选择排序非常的类似,一层层封顶,只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置,构建好堆之后,交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(n2),是渐进最优的比较排序算法。
工作原理:1.构建最大堆。2.选择顶,并与第0位置元素交换3.由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质,第0不再是最大元素,需要调用maxHeap调整堆(沉降法),如果需要重复步骤2堆排序中最重要的算法就是maxHeap,该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆),只有跟元素可能违反最大堆性质,那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来,如果该元素已经最大,那么整棵树都是最大堆,程序退出,否则交换跟元素与最大元素的位置,继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。
代码实现:
public class Main { public static void printArray(int[] array){ System.out.print("{"); for (int i : array) { System.out.print(i+" "); } System.out.println("}"); } public static void exchange(int[] array, int index1, int index2) { int temp = array[index1]; array[index1] = array[index2]; array[index2] = temp; } public static void main(String[] args) { int array[] ={9,18,7,6,15,4,3,12,1,10,-1,-21,-3,0}; System.out.println("Before heap:"); printArray(array); heapSort(array); System.out.println("After heap sort:"); printArray(array); } public static void heapSort(int[] array){ if(array ==null || array.length<=1){ return; } //建堆 buildMaxHeap(array); //排序,将最大值一个一个放在后面 for (int i=array.length-1; i>0 ; i--) { exchange(array,0,i); //恢复堆 maxHeap(array,i,0); } } public static void buildMaxHeap(int[] array){ if (array == null || array.length<=1) { return; } int half = array.length/2; for (int i=half-1;i>=0 ;i-- ) { maxHeap(array,array.length,i); } } public static void maxHeap(int[] array,int heapSize,int index){ int left = index * 2 + 1; int right = index * 2 +2; int largest = index; if (left<heapSize && array[left]>array[index]) { largest = left; } if (right<heapSize && array[right]>array[largest]) { largest = right; } if (index != largest) { exchange(array,index, largest); maxHeap(array, heapSize,largest); } }}
输出结果:
Before heap:{9 18 7 6 15 4 3 12 1 10 -1 -21 -3 0 }After heap sort:{-21 -3 -1 0 1 3 4 6 7 9 10 12 15 18 }
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