LTE-层映射和预编码

LTE协议将天线映射分成了连部分操作：（1）层映射（2）预编码

1）层映射

传输的每个码字的复值调制符号映射到一个或多个层。

输入参数：

\[{d^{\left( q \right)}}(0),...,{d^{\left( q \right)}}(M_{{\rm{symb}}}^{\left( q \right)} - 1)\]

输出参数：

\[x(i) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^{(0)}}(i)}&{...}&{{x^{(\upsilon  - 1)}}(i)}
\end{array}} \right]^T},i = 0,...,M_{{\rm{symb}}}^{{\rm{layer}}} - 1\]

1.1）单个天线上的传输的层映射：（v=1，q=0，p=1）

\[{x^{(0)}}(i) = {d^{(0)}}(i)\]

1.2）空间复用（v<=p，q=0,1）

1.3）发射分集（v=p，q=0）

2）预编码

预编码将来自层映射的矢量块映射到每一个天线端口的矢量块。

输入参数：

\[x(i) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^{(0)}}(i)}&{...}&{{x^{(\upsilon  - 1)}}(i)}
\end{array}} \right]^T}\]

输出参数：

\[y(i) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{...}&{{y^{(p)}}(i)}&{...}
\end{array}} \right]^T},i = 0,1,...,M_{{\rm{symb}}}^{{\rm{ap}}} - 1\]

2.1）单天线（v=1，q=0，p=1）

\[{y^{(p)}}(i) = {x^{(0)}}(i)\]

2.2）空间复用（v<=p，q=0,1）

空间复用的预编码只能与空间复用的层映射结合使用。

2.2.1）无CDD的预编码

无循环延迟分集（CDD）的空间复用预编码定义为：

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^{(0)}}(i)}\\
 \vdots \\
{{y^{(P - 1)}}(i)}
\end{array}} \right] = W(i)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^{(0)}}(i)}\\
 \vdots \\
{{x^{(\upsilon  - 1)}}(i)}
\end{array}} \right]\]

2.2.2）长CDD的预编码

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^{(0)}}(i)}\\
 \vdots \\
{{y^{(P - 1)}}(i)}
\end{array}} \right] = W(i)D(i)U\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^{(0)}}(i)}\\
 \vdots \\
{{x^{(\upsilon  - 1)}}(i)}
\end{array}} \right]\]

2.2.3）密码本预编码

2.3）发射分集（v=p，q=0）

传输分集的预编码仅与传输分集层映射相结合

2.3.1）在两个天线口传输时

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^{(0)}}(2i)}\\
{{y^{(1)}}(2i)}\\
{{y^{(0)}}(2i + 1)}\\
{{y^{(1)}}(2i + 1)}
\end{array}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0&j&0\\
0&{ - 1}&0&j\\
0&1&0&j\\
1&0&{ - j}&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(0)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(1)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(0)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(1)}}(i)} \right)}
\end{array}} \right]\]

2.3.2）在四个天线口传输时

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^{(0)}}(4i)}\\
{{y^{(1)}}(4i)}\\
{{y^{(2)}}(4i)}\\
{{y^{(3)}}(4i)}\\
{{y^{(0)}}(4i + 1)}\\
{{y^{(1)}}(4i + 1)}\\
{{y^{(2)}}(4i + 1)}\\
{{y^{(3)}}(4i + 1)}\\
{{y^{(0)}}(4i + 2)}\\
{{y^{(1)}}(4i + 2)}\\
{{y^{(2)}}(4i + 2)}\\
{{y^{(3)}}(4i + 2)}\\
{{y^{(0)}}(4i + 3)}\\
{{y^{(1)}}(4i + 3)}\\
{{y^{(2)}}(4i + 3)}\\
{{y^{(3)}}(4i + 3)}
\end{array}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&0&0&0&0&0&0\\
1&0&0&0&j&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&{ - 1}&0&0&0&j&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0&j&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
1&0&0&0&{ - j}&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&1&0&0&0&j&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&{ - 1}&0&0&0&j\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0&0&j\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&1&0&0&0&{ - j}&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(0)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(1)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(2)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{x^{(3)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(0)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(1)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(2)}}(i)} \right)}\\
{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{x^{(3)}}(i)} \right)}
\end{array}} \right]\]