矩阵快速幂的写法（模板）

来源：互联网发布：易语言精易模块源码编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:55

首先一般会定义一个结构体

<span style="font-size:18px;">struct matrix{int a[n][m];};</span>

2*2的矩阵直接可以用两个for

<span style="font-size:18px;">matrix mul(matrix a, matrix b){matrix ret;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){ret.a[i][j] = (a.a[i][0]*b.a[0][j]+a.a[i][1]*b.a[1][j]);}}return ret;}</span>

接下来就是O(n^3)的算法(如l*n的矩阵与n*m的矩阵相乘)

<span style="font-size:18px;">matrix mul(matrix a, matrix b){matrix ret;for(int i=0;i<l;i++){for(int j=0;j<m;j++){ret.a[i][j]=0;for(int k=0;k<n;k++){ret.a[i][j] += a.a[i][k]*b.a[k][j];}}}return ret;}</span>

这个简单易懂，但是效率不太高，极易超时

以下是效率较高的

<span style="font-size:18px;">matrix mul(matrix a, matrix b)  {  matrix ret;    for(int i=0;i<l;i++){for(int j=0;j<m;j++){ret.a[i][j]=0;}} //初始化必不可少       for(int i=0;i<l;i++) {for(int k=0;k<n;k++) { if(a.a[i][k]) { for(int j=0;j<m;j++)   { if(b.a[k][j]) ret.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]; } }}    }  return ret;     }  </span>

综上，大致可以写成（以2*2的矩阵为例）

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>using namespace std;struct matrix{int a[2][2];};matrix mul(matrix a, matrix b)  {  matrix ret;     for(int i=0;i<2;i++) {for(int j=0;j<m;j++)  {ret.a[i][j] = a.a[i][0]*b.a[0][j]+a.a[i][1]*b.a[1][j];}  }  return ret;     }  matrix mpower(matrix a, int n){matrix I;I.a[0][0] = I.a[1][1] = 1;I.a[0][1] = I.a[1][0] = 0;//将I初始化为单位矩阵while(n){if(n&1) I = mul(I,a);a = mul(a,a);n>>=1;} return I;} int main(){cin//先输入 //然后初始化矩阵 ，假设n个tmp矩阵相乘 tmp = mpower(tmp,n);//输出矩阵中的数return 0; }</span>

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