hihocoder 随机斐波那契（期望，水题）

大家对斐波那契数列想必都很熟悉:

a0 = 1, a1 = 1, ai = ai-1 + ai-2,(i > 1)。

现在考虑如下生成的斐波那契数列:

a0 = 1, ai = aj + ak, i > 0, j, k从[0, i-1]的整数中随机选出（j和k独立）。

现在给定n，要求求出E(an)，即各种可能的a数列中an的期望值。

输入

一行一个整数n，表示第n项。(1<=n<=500)

输出

一行一个实数，表示答案。你的输出和答案的绝对或者相对误差小于10-6时被视为正确答案。

样例解释

共存在3种可能的数列

1,2,2  1/4

1,2,3  1/2

1,2,4  1/4

所以期望为3。

样例输入

2

样例输出

3.000000

思路：

ans[i] = ans[j] + ans[k] ,j和k是独立变量（一个量改变不会引起除因变量以外的其他量的改变），j和k都可以取[0, i-1]里的任意一个，sum为j和k各种取值的和，之后再除以i即为平均值（期望）。

http://hihocoder.com/problemset/problem/1164

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <iostream>  
2. #include <iomanip>   
3. using namespace std;    
4. double ans[555]={0};  
5. int n;   
6. int main(){  
7.     cin>>n;  
8.     ans[0]=1;  
9.     ans[1]=2;  
10.     for(int i=2;i<=500;i++)  
11.     {  
12.         double sum=0;  
13.         for(int j=0;j<i;j++)  
14.             sum+=2*ans[j];  
15.         ans[i]=sum/i;  
16.     }  
17.     cout<<fixed<<setprecision(6)<<ans[n]<<endl;  
18.     return 0;  
19. }