hihocoder:随机斐波那契
来源:互联网 发布:自贡汽车票订票软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:21
妈妈说题目要从简单的做起!
- 样例输入
2
- 样例输出
3.000000
描述
大家对斐波那契数列想必都很熟悉:
a0 = 1, a1 = 1, ai = ai-1 + ai-2,(i > 1)。
现在考虑如下生成的斐波那契数列:
a0 = 1, ai = aj + ak, i > 0, j, k从[0, i-1]的整数中随机选出(j和k独立)。
现在给定n,要求求出E(an),即各种可能的a数列中an的期望值。
输入
一行一个整数n,表示第n项。(1<=n<=500)
输出
一行一个实数,表示答案。你的输出和答案的绝对或者相对误差小于10-6时被视为正确答案。
样例解释
共存在3种可能的数列
1,2,2 1/4
1,2,3 1/2
1,2,4 1/4
所以期望为3。
1,2,2,2 1/9
1,2,2,3 4/9 *(1/4)
1,2,2,4 4/9
1,2,3,2 1/9
1,2,3,3 2/9
1,2,3,4 3/9 *(1/2)
1,2,3,5 2/9
1,2,3,6 1/9
1,2,4,2 1/9
1,2,4,3 2/9
1,2,4,4 1/9
1,2,4,5 2/9 *(1/4)
1,2,4,6 2/9
1,2,4,8 1/9
2:1/4*1/9+1/2*1/9+1/4*1/9=4/36
3:1/4*4/9+1/2*2/9+1/4*2/9=10/36
4:1/4*4/9+1/2*3/9+1/4*1/9=11/36
5:1/2*2/9+1/4*2/9=6/36
6:1/2*1/9+1/4*2/9=4/36
8:1/4*1/9=1/36
算出来的期望是4.
这不是巧合!!!
我认为对于这种连续整数,用数学归纳法可以证明ai=i+1的。
然后就提交竟然AC了,大吃一斤
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