解题报告 之 HOJ2276 SOJ2498 Count prime

Description

Given an integer interval [L, R](L <= R <= 2147483647, R - L <= 1000000), please calculate the number of prime(s) in the interval.

Input

There is one line in the input, which contains two integer: L, R.

Output

There is only one line , which contains the number of prime(s) in the interval.

Sample Input

2 11

Sample Output

5

题目大意：输出[L,R]之内素数的个数，其中Ｒ－Ｌ不超过1e6。

分析：这道题L,R的范围很大，用普通素数筛根本无法解决，于是很明显是一道区间素数筛题。大体思想是先求出小范围的素数，然后用小范围的素数去筛大数小区间内的素数。然后统计大数小区间内的素数个数即可。具体步骤是，先取得>=a的第一个素数，然后从素数的两倍开始筛。最后统计一下大数小区间内的素数个数即可。

上代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int MAXN = 50000;const int MAXM = 1e6 + 10;typedef long long ll;int isprime[MAXN]; //小数字素数判定int isprimeB[MAXM]; //大数素数判定ll prime[MAXN];//小素数ll primeB[MAXM];//大素数int cnt,cntB;void getP()  //线性素数筛，比普通筛更快{for(int i = 1; i < MAXN; i++)isprime[i] = 1;for(int i = 2; i < MAXN; i++){if(isprime[i]){prime[cnt++] = i;}for(int j = 0; j < cnt&&prime[j] * i < MAXN; j++) //采用最小质因子和剩余质因子积的策略来筛{isprime[prime[j] * i] = 0;if(i%prime[j] == 0) break;}}}void getIntP(ll a,ll b)   //区间素数筛{for(int i = 0; i <= b - a; i++) isprimeB[i] = 1;int k;for(int i = 0; i < cnt&&prime[i]*prime[i]<=b; i++){k = a / prime[i];if(k*prime[i] < a) k++;  //求>=a的第一个素数if(k <= 1) k++; //如果k==1则表示是第一个质数，当然不能筛掉，事实上k不可能等于0while(k*prime[i] <= b){isprimeB[k*prime[i] - a] = 0;//筛着走k++;}}cntB = 0;for(int i = 0; i <= b - a; i++){if(isprimeB[i])primeB[cntB++] = i + a;}}int main(){ll a, b;getP();while(cin >> a >> b){ll ans = 0;if(b < MAXN){for(int i = a; i <= b; i++)if(isprime[i]) ans++;}else{cntB = 0;getIntP( a, b );for(int i = 0; i <= b - a;i++)if(isprimeB[i])ans++;}cout << ans << endl;}return 0;}

数论素数篇基本上完结了，下一板块就是poyal和容斥定理。。同余方程，，好想死。，