Acdream 1117 Number theory(莫比乌斯反演)

来源：互联网发布：gps测试软件编辑：程序博客网时间：2024/06/08 07:18

题目链接：

http://acdream.info/problem?pid=1114

题意：

给定一个序列，求序列中互质的数的对数。

分析：

我们设f(d) 表示gcd恰好为d的数的个数，F(d)表示gcd为d的倍数的个数

因此，F(d) = sigma (f(n)) (n%d==0)

f(n)= sigma( mu[d]*F[n/d] ) (n%d==0);

因此我们先统计出每个数出现的频数num;

然后用cnt[i]表示i的倍数的个数。

F(i) = C(cnt[i],2);

我们最终要求的结果就是f(1);

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define PB push_back#define MP make_pair#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)#define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)#define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v))#define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis))#define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis))#define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c))#define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))#define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c))#define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))#define PI acos(-1.0)#define INF 1000000000#define LINF 1000000000000000000LL#define eps 1e-8#define maxn  222223#define LL long longusing namespace std;int mu[maxn];int a[maxn];bool vis[maxn];int num[maxn];int cnt[maxn];int prime[maxn];void mobi(){    int cnt = 0 ;    CLR(vis);    mu[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++){        if(!vis[i]){            prime[cnt++]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){            vis[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];//i与prime[j]互质那么mu[i*prime[j]] 等于 mu[i]的基础上再加一个质因子            else{                mu[i*prime[j]]==0;//包含有平方因子prime[j]                break;            }        }    }}int main(){    mobi();    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        int mmax = -1;        CLR(cnt);        CLR(num);        REP(i,n){            scanf("%d",a+i);            mmax = max(a[i],mmax);        }        REP(i,n) num[a[i]]++;        FOR(i,1,mmax){            IFOR(j,i,mmax,i){                cnt[i]+=num[j];            }        }        LL ans = 0;        FOR(i,1,mmax)        ans +=mu[i]*(LL)cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

0 0