莫比乌斯反演-ACdream-1117

题目链接：

http://acdream.info/problem?pid=1114

题意：

给定一个序列，求序列中互质的数的对数。

分析：

我们设f(d) 表示gcd恰好为d的数的个数，F(d)表示gcd为d的倍数的个数
因此，F(d) = sigma (f(n)) (n%d==0)
f(n)= sigma( mu[d]*F[n/d] ) (n%d==0);
因此我们先统计出每个数出现的频数num;
然后用cnt[i]表示i的倍数的个数。
F(i) = C(cnt[i],2);
我们最终要求的结果就是f(1);

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longconst ll mod=1e9+7;using namespace std;const int maxn=230000;int prime[maxn],isprime[maxn],cnt=0;int fen[maxn],num[maxn];int mu[maxn+10];void init(){    memset(isprime,0,sizeof(isprime));    mu[1]=1;    for(int i=2; i<maxn; i++)    {        if(!isprime[i])        {            prime[cnt++]=i,mu[i]=-1;        }        for(int j=0; j<cnt&&prime[j]*i<maxn; j++)        {            isprime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[prime[j]*i]=0;                break;            }            else            {                mu[i*prime[j]]=-mu[i];            }        }    }}int main(){    int n;    init();    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(num,0,sizeof(num));//注意要memset        memset(fen,0,sizeof(fen));        int ma=-1;        int x;        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d",&x);            num[x]++;            ma=max(ma,x);//记录最大值，不然用maxn会超时        }        for(int i=1; i<=ma; i++)            for(int j=i; j<=ma; j+=i)            {                if(num[j])fen[i]+=num[j];//用这种方法分解因子            }        ll ans=0;        for(int j=1;j<=ma;j++)        {            ans+=mu[j]*(ll)fen[j]*(fen[j]-1)/2;//莫比乌斯反演        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}