《剑指Offer》学习笔记--面试题21：包含min函数的栈

题目：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中，调用min、push及pop的时间复杂度都是O(1)。

看到这个问题，我们第一个反应可能是每次压入一个新元素进栈，将栈里的所有元素排序，让最小的元素位于栈顶，这样就能在O(1)的时间得到最小元素。但这种思路不能保证最后压入栈的元素能够先出栈，因此这个数据结构已经不是栈了。

我们接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素。每次压入一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前最小的元素还要小，则更新最小元素。面试官听到这种思路后就会问：如果当前最小的元素被弹出栈了，如何得到下一个最小的元素呢？

分析到这里我们发现仅仅添加一个成员变量存放最小元素是不够的，也就是说当最小元素被弹出栈后，我们希望能够得到次小元素。因此在压入这个最小元素之前，我们要把次小元素保存起来。

是不是可以把每次的最小元素都保存起来放到另外一个辅助栈里呢？

如果我们可以看出，如果每次都把最小元素压入辅助栈，那么就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后，同时弹出辅助栈的栈顶元素，此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。

下面是3个关键函数push,pop和min的参考代码。在代码中，m_data是数据栈，而m_min是辅助栈。示例代码如下：

#include <iostream>#include <stack>#include <assert.h>using namespace std;template <typename T> class MinStack{public:MinStack(){};~MinStack(){};void push(const T& value);void pop();const T& min() const;private:stack<T> m_min;stack<T> m_data;};template <typename T>void MinStack<T>::push(const T& value){m_data.push(value);if(m_min.size() == 0 || value < m_min.top())m_min.push(value);elsem_min.push(m_min.top());}template <typename T>void MinStack<T>::pop(){assert(m_data.size() >= 0 && m_min.size() >= 0);m_data.pop();m_min.pop();}template <typename T>const T& MinStack<T>::min() const{assert(m_data.size() >= 0 && m_min.size() >= 0);return m_min.top();}int main(){MinStack<int> stack;stack.push(3);cout<<stack.min()<<endl;stack.push(4);cout<<stack.min()<<endl;stack.push(2);cout<<stack.min()<<endl;stack.push(1);cout<<stack.min()<<endl;stack.pop();cout<<stack.min()<<endl;stack.pop();cout<<stack.min()<<endl;stack.push(0);cout<<stack.min()<<endl;system("pause");return 0;}