解题报告 之 POJ1021 Fibonacci Again

Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2). 

 

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000). 

 

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n). 

Print the word "no" if not. 

 

Sample Input

012345 

 

Sample Output

nonoyesnonono 

 

题目大意：设新的斐波那契数列f(0)=7,f(1)=11, f(n)=f(n-1)+f(n-2)，（n>=2）。输入n，判断f(n)是否能被3整除。

分析：首先明确是不可能直接加起来再求余数的。根据同余的基本性质，a=b+c，则a ≡ b+c (mod m)，即可以转移取模的顺序，有：

f(n) ≡ f(n-1)+f(n-2) (mod m)

然后我们打表对f(n)取模3，依次处理下去即可。

上代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e6 + 10;int remain[MAXN];void solve(){remain[0] = 7 % 3; remain[1] = 11 % 3;for(int i = 2; i < MAXN; i++)remain[i] = (remain[i - 1] + remain[i - 2]) % 3;}int main(){int n;solve();while(cin >> n){cout << (remain[n] == 0? "yes":"no") << endl;}return 0;}

还有种更加诡异和巧妙的方法。就是打表过程中你会发现，余数的变化是1 2 0 2 2 1 0 1 || 1 2 0 2 2 1 0 1 ……，出现了循环节8，那么我们可以直接判断n%8+1是否等于3或者7。省去了打表的时间。

上代码：

#include<cstdio>using namespace std;int main(){int n;while(scanf( "%d", &n ) == 1)printf( "%s\n", (n % 8 == 2 || n % 8 == 6) ? "yes" : "no" );return 0;}

就这样一道水题飘过。