SPFA单源最短路径

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余松弛操作。前面说的Dijkstra算法虽然思想简单，优化也不难，但是如果面对含有负环的图来求解的话就无能为力了。并且从另一方面讲，即使图中没有负环，由于Dijkstra算法是基于结点的，而SPFA算法是基于边数的，所以说对于结点较少而边数较多（也就是稠密图）来说，无疑PriorityQueue+Dijkstra是最好的选择；而对于结点较多边数较少（也就是稀疏图）来说无疑SPFA最高效。

简单提一下SPFA算法思想：Bellman-Ford的升级版，使用一个队列来维护松弛过的结点，初始时将源节点加入队列，之后每次对队列进行出队列操作，并将出队列的这个结点对它的所有邻接节点进行松弛操作，并将松弛成功的结点加入到队列中（如果在队列中就不再添加），重复以上操作直到队列为空。另外判断图中是否存在负环：如果某一个结点进队列次数超过了n就说明存在负环。

对于稀疏图来说，SPFA的效率比PriorityQueue+Dijkstra的效率还略高，实现却比后者简单了许多。

实例：蓝桥杯ALGO-5"最短路"

算法训练 最短路  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

SPFA算法实现代码：

import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;import java.util.PriorityQueue;import java.util.Queue;import java.util.Scanner;import java.util.Set;public class Spfa {static int nodeCount;static int edgeCount;static Node[] nodeArray;static int [] dist;static Queue<Integer> queue;static int max = 10000000;static class Node {private HashMap<Integer, Integer> map = null;public void addEdge(int end, int edge) {if (this.map == null) {this.map = new HashMap<Integer, Integer>();}this.map.put(end, edge);}}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);nodeCount = sc.nextInt();edgeCount = sc.nextInt();queue = new PriorityQueue<Integer>();dist = new int[nodeCount + 1];nodeArray = new Node[nodeCount + 1];// nodeArray初始化for (int i = 0; i < nodeCount + 1; i ++) {nodeArray[i] = new Node();dist[i] = max;}dist[1] = 0;for (int i = 0; i < edgeCount; i ++) {int begin = sc.nextInt();int end = sc.nextInt();int edge = sc.nextInt();nodeArray[begin].addEdge(end, edge);}sc.close();long begin = System.currentTimeMillis();spfa();for (int i = 2; i < nodeCount + 1; i ++) {System.out.println(dist[i]);}long end = System.currentTimeMillis();System.out.println(end - begin + "ms");}private static void spfa() {queue.offer(1);while (!queue.isEmpty()) {int index = queue.poll();HashMap<Integer, Integer> hm = nodeArray[index].map;if (hm == null) {continue;}Set<Integer> s = hm.keySet();Iterator<Integer> it = s.iterator();while (it.hasNext()) {int num = it.next();if (dist[index] + hm.get(num) < dist[num]) {dist[num] = dist[index] + hm.get(num);if (!queue.contains(num)) {queue.offer(num);}}}}}}