【POJ 3666】Making the Grade（简单DP)

来源：互联网发布：浙江政务服务软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:12

首先可以明确一个方面，那就是如果将X改成Y，那么Y肯定是这N个数中的某一个（为什么仔细想想）

之后可以得到一个状态转移那就是dp[i][j]代表已经考虑了i位的情况下，结尾为j的最小更改数。

状态转移为dp[i][j] = min(dp[i-1][k] + abs(a[i] - b[j])) 这样的话可以写出一个初步的代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int  INF = 1 << 30;const int maxn = 2005;int arr[maxn];int Hash[maxn],cnt;int dp[maxn][maxn];int n;void Hash_init(){   sort(Hash,Hash + cnt);   cnt = unique(Hash,Hash + cnt) - Hash;   //printf("%d\n",cnt);}void solve(){    dp[0][0] = 0;    for(int i = 1; i < n; i++){        for(int j = 0; j < cnt; j++){            dp[i][j] = INF;            for(int k = 0; k <= j; k++){                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i - 1][k] + abs(Hash[j] - arr[i]));            }        }    }    int ans = dp[n - 1][0];    for(int i = 1; i < cnt; i++)        ans = min(ans,dp[n - 1][i]);    printf("%d\n",ans);}int main(){    while(scanf("%d",&n) != EOF){        cnt = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%d",&arr[i]);            Hash[cnt++] = arr[i];        }        Hash_init();        solve();    }    return 0;}

继续看，这里3个for循环对于上千的数据肯定是不行的，既然这样我们优化，首先我们可以知道每次取min(dp[i - 1][t])就可以，这里t <= j，这里我们用一个数组pre[]来代表这个结果，这样直接去了一层循环，pre[t]每次循环需要更新

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int  INF = 1 << 30;const int maxn = 2005;int arr[maxn],pre[maxn];int Hash[maxn],cnt;int dp[maxn][maxn];int n;void Hash_init(){   sort(Hash,Hash + cnt);   cnt = unique(Hash,Hash + cnt) - Hash;}void solve(){    dp[0][0] = 1;    for(int i = 1; i < n; i++){        for(int j = 0; j < cnt; j++){            dp[i][j] = pre[j] + abs(Hash[j] - arr[i]);            if(!j)                pre[j] = dp[i][j];            else                pre[j] = min(pre[j - 1],dp[i][j]);        }    }    int ans = dp[n - 1][0];    for(int i = 1; i < cnt; i++)        ans = min(ans,dp[n - 1][i]);    printf("%d\n",ans);}int main(){    while(scanf("%d",&n) != EOF){        cnt = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%d",&arr[i]);            Hash[cnt++] = arr[i];        }        Hash_init();        solve();    }    return 0;}

这样已经可以AC了，但是我们还可以利用滚动数组去优化空间

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2005;int arr[maxn],pre[maxn];int Hash[maxn],cnt;int dp[2][maxn];int n;void Hash_init(){   sort(Hash,Hash + cnt);   cnt = unique(Hash,Hash + cnt) - Hash;}void solve(){    dp[0][0] = 1;    int k = 0;    for(int i = 1; i < n; i++){        for(int j = 0; j < cnt; j++){            dp[k][j] = pre[j] + abs(Hash[j] - arr[i]);            if(!j)                pre[j] = dp[k][j];            else                pre[j] = min(pre[j - 1],dp[k][j]);        }        k ^= 1;    }    k ^= 1;    int ans = dp[k][0];    for(int i = 1; i < cnt; i++)        ans = min(ans,dp[k][i]);    printf("%d\n",ans);}int main(){    while(scanf("%d",&n) != EOF){        cnt = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%d",&arr[i]);            Hash[cnt++] = arr[i];        }        Hash_init();        solve();    }    return 0;}

恩，就是这样~

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