POJ 3666 Making the Grade【dp】

网上把这个题称为了深度好题：其实，当做脑洞+DP更为合适的吧

先说说别人的想法：离散化加DP，为什么要离散化？！因为需要枚举的数太多了，但是真正有用的只有最多2000个（n最大为2000）与n有关

为什么？！

很简单：因为我们需要判断的数值只可能是当前出现过的值！在数组中的值

比如样例：1 3 2 4 5 3 9

要想是最优解，那么不可能出现一个从来没有出现过的值：因为如果要把某个数值调整大，肯定是往“相邻”的大值上考虑，变大一格没有意义；同理，调整小也是没有意义的，当然，最小值和最大值是不需要调整的

那么意味着，每个位置可能调整的值最多n个（n个数都不相同的时候）

那么，就可以开始设计动态规划思想了

设dp【i】【j】为当前处理到了第i个数，当前的数列已经非递减，当前的最大值是从小到大排序后的第j个数（这儿被称为了离散化，但是我觉得是个贪心或者脑洞）所需要的最小花费

转移方程为：dp【i】【j】=abs（b【j】-a【i】）+Min（dp【i-1】【k】），其中1<=k<=j

当j从1变化到n时，可以发现dp【i-1】【k】是一个前缀的最小值，每次前缀处理就好了

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<stdio.h>#include<cstdlib>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<cstring>using namespace std;#define LL long longconst int maxn=2050;const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;LL a[maxn],b[maxn];LL dp[maxn][maxn];int n;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lld",&a[i]);            b[i]=a[i];        }        sort(b+1,b+n+1);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++){            LL Min=INF;            for(int j=1;j<=n;j++){                Min=min(Min,dp[i-1][j]);                if (a[i]-b[j]>0)                    dp[i][j]=a[i]-b[j]+Min;                else                    dp[i][j]=b[j]-a[i]+Min;                //dp[i][j]=abs(a[i]-b[j])+Max;            }        }        LL ans=INF;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans=min(ans,dp[n][i]);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}