POJ 1840 HASH

//poj 1840_eqs//为什么我觉得最重要的思想在于折半枚举！！！对于大数据降低复杂度。//hash////大致题意：//给出一个5元3次方程，输入其5个系数，求它的解的个数//其中系数 ai∈[-50,50]  自变量xi∈[-50,0）∪（0,50]//注意：//  若x1 =a, x2=b ,x3=c ,x4=d,x5=e时，与 x1=b, x2=a ,x3=c ,x4 =d, x5=e 代入方程后都得到值0，那么他们视为不同的解。////解题思路：////直观的思路：暴力枚举，O(n^5)//题目Time Limit=5000ms，1ms大约可以执行1000条语句，那么5000ms最多执行500W次//每个变量都有100种可能值，那么暴力枚举，5层循环，就是要执行100^5=100E次，等着TLE吧。。。。//要AC这题，就要对方程做一个变形//即先枚举x1和x2的组合，把所有出现过的 左值 记录打表，然后再枚举x3 x4 x5的组合得到的 右值，//如果某个右值等于已经出现的左值，那么我们就得到了一个解//时间复杂度从 O(n^5)降低到 O(n^2+n^3)，大约执行100W次//////我们先定义一个映射数组hash[]，初始化为0//对于方程左边，当x1=m  ,  x2= n时得到sum，则把用hash[]记录sum : hash[sum]++，表示sum这个值出现了1次//之所以是记录“次数”，而不是记录“是否已出现”，//是因为我们不能保证函数的映射为 1对1 映射，更多的是存在 多对1映射。//例如当 a1=a2时，x1=m  ,  x2= n我们得到了sum，但x1=n  ,  x2= m时我们也会得到sum，但是我们说这两个是不同的解，这就是 多对1 的情况了，//如果单纯记录sum是否出现过，则会使得 解的个数 减少。////其次，为了使得 搜索sum是否出现 的操作为o(1)，我们把sum作为下标，那么hash数组的上界就取决于a1 a2 x1 x2的组合，四个量的极端值均为50////因此上界为 50*50^3+50*50^3=12500000，由于sum也可能为负数，因此我们对hash[]的上界进行扩展，扩展到25000000，//当sum<0时，我们令sum+=25000000存储到hash[]//由于数组很大，必须使用全局定义////////同时由于数组很大，用int定义必然会MLE，因此要用char或者short定义数组，推荐short///short数组的处理很巧妙，方程的转化很巧，考虑到是负数的情况就加上max*2也很巧，好好学习呀。。//还要手算一遍为什么这么去maxn maxm的值。#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define maxm 25000000#define maxn 25000002using namespace std;//maxm取两边最小的那个的范围。short Hash[maxn];int a1,a2,a3,a4,a5;//要是多重循环的话就要用dfs了吧int main(){    while(scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5)!=EOF)    {       // cout<<a1<<" "<<a5<<endl;        memset(Hash,0,sizeof(Hash));        for(int x=-50;x<=50;x++)        {            if(!x)                continue;            for(int y=-50;y<=50;y++)            {                if (!y) continue;                int temp=a1*x*x*x+a2*y*y*y;                temp=-temp;                if(temp<0) temp+=maxm;                Hash[temp]++;            }        }        //cout<<"miao"<<endl;        int solu=0;        for(int r=-50;r<=50;r++)        {            if(!r) continue;            for(int s=-50;s<=50;s++)            {                if(!s) continue;                for(int t=-50;t<=50;t++)                {                    if(!t) continue;                    int tep=a3*r*r*r+a4*s*s*s+a5*t*t*t;                    if(tep<0) tep+=maxm;                    //cout<<temp<<endl;                    if(Hash[tep])                     solu+=Hash[tep];                }            }        }        cout<<solu<<endl;    }}