图形学_圆的扫描转换

来源：互联网发布：英语听力口语软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 02:41

1.中点画圆算法

（1）P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（Xp+1，Yp）

或P2（Xp +1，Yp +1)。

（2）构造函数：F（X，Y）=X2 + Y2 - R2 ；则

F（X，Y）= 0 （X，Y）在圆上；

F（X，Y）< 0 （X，Y）在圆内；

F（X，Y）> 0 （X，Y）在圆外。

设M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5)

有如下结论：

F（M）< 0 ->M在圆内-> 取P1

F（M）>= 0 ->M在圆外-> 取P2

（3）构造判别式

d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5)

= (xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - R2

若d<0, 则P1 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为：

d1 = F(xp + 2, yp - 0.5) = (xp + 2)2 + (yp - 0.5) 2 - R2

= d + 2xp +3

即d 的增量为 2xp +3.

若d>=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为：

d1 = F(xp + 2, yp - 1.5)= (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - R2

= d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2）

即d 的增量为 2 (xp - yp) +5.

d的初值:d0 = F(1, R-0.5)= 1 + (R-0.5)2 - R2= 1.25 - R

#include "easyx.h"#include "math.h"#include "windows.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "conio.h"#include "graphics.h"int Draw_yuan(int r,int p1,int p2,int color){    int x,y;    double d;    x = p1;     y = p2 + r;     d = 1.25 -r;    putpixel(x,y,color);        while(x <= y)    {         if(d < 0)         {             x = x + 1;             d = (x-p1+1)*(x-p1+1) + (y-p2-0.5)*(y-p2-0.5) - r * r;         }         else         {             x = x + 1;             y = y - 1;             d = (x-p1+1)*(x-p1+1) + (y-p2-0.5)*(y-p2-0.5) - r * r;         }            putpixel(x,y,color);         putpixel(y,x,color);            putpixel(x,2*p2-y,color);         putpixel(y,2*p2-x,color);                  putpixel(2*p1-x,y,color);         putpixel(2*p1-y,x,color);         putpixel(2*p1-x,2*p2-y,color);         putpixel(2*p1-y,2*p2-x,color);             }    return 0;}int main(){    //硬件测试，将gd装入图形驱动器，gm置入最大图形模式。     int gd=DETECT,gm,p1,p2,r,color;    printf("绘制圆的中点画圆算法\n");    printf("请输入半径:");    scanf("%d",&r);    printf("请输入圆心坐标:");    scanf("%d%d",&p1,&p2);    printf("请输入颜色:");    scanf("%d",&color);        //图形初始化    initgraph(&gd,&gm,"c:\\tc");    //设置兰背景。    setbkcolor(BLUE);    cleardevice();        Draw_yuan(r,p1,p2,color);        getch();     closegraph();         return 0;}

2.正负画圆算法

（1）设圆的方程为F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0;

假设求得Pi的坐标为(xi,yi)；

则当Pi在圆内时-> F(xi,yi)<0 -> 向右-> 向圆外

Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内

（2）即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：

（3）若F(xi,yi) 已知，计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况

1. F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;

F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2

= (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +1

2. F(xi,yi)＞0-> xi+1 = xi，yi+1 = yi -1;

F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2

= xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +1

//正负画圆算法#include "easyx.h"#include "math.h"#include "windows.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "conio.h"#include "graphics.h"int Draw_yuan(int r,int p1,int p2,int color){    int x0,y0,x,y;    //画圆的起始点    x0 = p1;    y0 = p2 + r;  //起始点坐标    x = x0;    y = y0;    int F0 = (x0-p1)*(x0-p1) + (y0-p2)*(y0-p2) - r * r;    int F1 = F0;    int F2;        while(x <= y)    {         if(F1 <= 0)         {             x = x + 1;             F2 = (x-p1)*(x-p1) + (y-p2)*(y-p2) - r * r;         }         else         {             y = y - 1;             F2 = (x-p1)*(x-p1) + (y-p2)*(y-p2) - r * r;         }         putpixel(x,y,color);         putpixel(y,x,color);         putpixel(x,2*p2-y,color);         putpixel(y,2*p2-x,color);                  putpixel(2*p1-x,y,color);         putpixel(2*p1-y,x,color);         putpixel(2*p1-x,2*p2-y,color);         putpixel(2*p1-y,2*p2-x,color);                  F1 = F2;    }    return 0;}int main(){    //硬件测试，将gd装入图形驱动器，gm置入最大图形模式。     int gd=DETECT,gm,p1,p2,r,color;    printf("绘制圆的正负画圆算法\n");    printf("请输入半径:");    scanf("%d",&r);    printf("请输入圆心坐标:");    scanf("%d%d",&p1,&p2);    printf("请输入颜色:");    scanf("%d",&color);        //图形初始化    initgraph(&gd,&gm,"c:\\tc");    //设置兰背景。    setbkcolor(BLUE);    cleardevice();        Draw_yuan(r,p1,p2,color);        getch();     closegraph();         return 0;}

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