nyoj 117 求逆序数【线段树 树状数组 归并排序】

求逆序数

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难度：5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

221 131 3 2

样例输出

01

线段树lazy：1536ms

 #include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX 1000000+10#define LL long longusing namespace std;int sum[MAX<<2];struct record{    int val, pos;}num[MAX];bool cmp(record a,record b){    if(a.val != b.val)    return a.val > b.val;    else    return a.pos > b.pos;} void PushUp(int o){    sum[o] = sum[o<<1] + sum[o<<1|1];}void build(int o, int l, int r)//建树 {    sum[o] = 0;    if(l == r)    return ;     int mid = (l+r) >> 1;    build(o<<1, l, mid);    build(o<<1|1, mid+1, r);    PushUp(o);}int query(int o, int l, int r, int L, int R)//查询 {    if(L <= l && R >= r)    {        return sum[o];     }    int mid = (l+r) >> 1;    int res = 0;    if(L <= mid) res += query(o<<1, l, mid, L, R);    if(R > mid) res += query(o<<1|1, mid+1, r, L, R);    return res;}void update(int o, int l, int r, int L)//更新 {    if(l == r)     {        sum[o] += 1;        return ;    }    int mid = (l+r) >> 1;    if(L <= mid) update(o<<1, l, mid, L);    else update(o<<1|1, mid+1, r, L);     PushUp(o);}int main(){    int t, n, i;    LL ans;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        build(1, 1 ,n);        for(i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d", &num[i].val);            num[i].pos = i + 1;        }        sort(num, num+n, cmp);        ans = 0;        for(i = 0; i < n; i++)        {            update(1, 1, n, num[i].pos);            if(num[i].pos == 1)            continue;            ans += query(1, 1, n, 1, num[i].pos-1);        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}        

线段树(不用lazy)：1384ms

 #include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX 1000000+10#define LL long longusing namespace std;int sum[MAX<<2];struct record{    int val, pos;}num[MAX];bool cmp(record a,record b){    if(a.val != b.val)    return a.val > b.val;    else    return a.pos > b.pos;} void build(int o, int l, int r)//建树 {    sum[o] = 0;    if(l == r)    return ;     int mid = (l+r) >> 1;    build(o<<1, l, mid);    build(o<<1|1, mid+1, r);}int query(int o, int l, int r, int L, int R)//查询 {    if(L == l && R == r)    {        return sum[o];     }    int mid = (l+r) >> 1;    if(R <= mid)  return query(o<<1, l, mid, L, R);    else if(L > mid)  return query(o<<1|1, mid+1, r, L, R);    else  return query(o<<1, l, mid, L, mid) + query(o<<1|1, mid+1, r, mid+1, R);}void update(int o, int l, int r, int L)//更新 {    sum[o] += 1;    if(l == r) return ;    int mid = (l+r) >> 1;    if(L <= mid) update(o<<1, l, mid, L);    else update(o<<1|1, mid+1, r, L); }int main(){    int t, n, i;    LL ans;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        build(1, 1 ,n);        for(i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d", &num[i].val);            num[i].pos = i + 1;        }        sort(num, num+n, cmp);        ans = 0;        for(i = 0; i < n; i++)        {            update(1, 1, n, num[i].pos);            if(num[i].pos == 1)            continue;            ans += query(1, 1, n, 1, num[i].pos-1);        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}        

树状数组：1156ms

 #include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define LL long long#define MAX 1000000+10using namespace std;int n; int c[MAX<<2];struct record{    int val, pos;}num[MAX];bool cmp(record a,record b){    if(a.val != b.val)    return a.val > b.val;    else    return a.pos > b.pos; }int lowbit(int x){    return x&(-x);}void update(int x){    while(x <= n)    {        c[x] += 1;        x += lowbit(x);    }}LL sum(int x){    LL s = 0;    while(x > 0)    {        s += c[x];        x -= lowbit(x);    }    return s;}int main(){    int t;    int i, j;    LL ans;    //int ans;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        memset(c, 0, sizeof(c));         for(i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d", &num[i].val);            num[i].pos = i + 1;        }        sort(num, num+n, cmp);        ans = 0;        for(i = 0; i < n; i++)        {            update(num[i].pos);            if(num[i].pos == 1)            continue;            ans += sum(num[i].pos - 1);        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}        

归并排序：456ms

 #include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX 1000000+10#define LL long longusing namespace std;int a[MAX], tmp[MAX];LL ans;void Merge(int l, int m, int r){    int i = l;    int j = m + 1;    int k = l;    while(i <= m && j <= r)    {        if(a[i] > a[j])        {            tmp[k++] = a[j++];            ans += m - i + 1;        }        else        {            tmp[k++] = a[i++];        }    }    while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];    while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];    for(int i = l; i <= r; i++)    {        a[i] = tmp[i];    }}void Merge_sort(int l,int r){    if(l < r)    {        int m = (l + r) >> 1;        Merge_sort(l,m);        Merge_sort(m+1,r);        Merge(l,m,r);    }}int main(){    int t, n;    int i, j;    LL res;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        for(i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d", &a[i]);        }        ans = 0;        Merge_sort(0,n-1);        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}