HDU 4390 组合数学&数论

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Number Sequence

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Problem Description

Given a number sequence b₁,b₂…b_n.
Please count how many number sequences a₁,a₂,...,a_n satisfy the condition that a₁*a₂*...*a_n=b₁*b₂*…*b_n (a_i>1).

 

Input

The input consists of multiple test cases. 
For each test case, the first line contains an integer n(1<=n<=20). The second line contains n integers which indicate b₁, b₂,...,b_n(1<b_i<=1000000, b₁*b₂*…*b_n<=10²⁵).

 

Output

For each test case, please print the answer module 1e9 + 7.

 

Sample Input

23 4

 

Sample Output

4
Hint
For the sample input, P=3*4=12.Here are the number sequences that satisfy the condition:2 63 44 36 2
 

 

Source

2012 Multi-University Training Contest 10

将所有的b[i]进行素因子分解，则a和b的因子是完全一致的。

剩下的便是将所有b的因子，分给a

我们考虑某个素因子pi,如果有ci个，便成了子问题将ci个相同的物品放入到n个不同的容器中，种数为多少

但是要求ai>1，也就是容器不能为空，这是个问题。

我们考虑的是什么的情况，然后减去假设有一个确定是空的情况，发现可以用容斥原理解决

将m个物品放到到不同的n个容器中，结果为c(n+m-1,n-1)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;#define LL long long#define MOD 1000000007int n;LL C[501][501];LL cnt[1000001];void init(){    C[0][0]=1;    for(int i=1;i<501;i++){        C[i][0]=C[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;    }}void doit(int x){    for(int i=2;i*i<=x;i++){        while(x%i==0){            x/=i;            cnt[i]++;        }    }    if(x>1)cnt[x]++;}vector<LL>p;void solve(){    p.clear();    for(int i=0;i<1000001;i++)        if(cnt[i])p.push_back(cnt[i]);    int len=p.size();    LL ans=1;    for(int i=0;i<len;i++)        ans=ans*C[p[i]+n-1][n-1]%MOD;    for(int i=1;i<n;i++){        LL tmp=C[n][i];        for(int j=0;j<len;j++)            tmp=tmp*C[p[j]+n-i-1][n-i-1]%MOD;        if(i&1)ans=((ans-tmp)%MOD+MOD)%MOD;        else ans=(ans+tmp)%MOD;    }    printf("%I64d\n",ans);}int main(){    init();    while(~scanf("%d",&n)){        memset(cnt,0,sizeof cnt);        for(int i=0;i<n;i++){            int x;scanf("%d",&x);            doit(x);        }        solve();    }    return 0;}