经典dp：最大k乘之类的题

这次队内赛恰好做了这道c题，和上一次训练的一道题比较像，所以放在一起。
http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/66 c题
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/876
把题意说一下
先说这次这道题吧，就是n个数，按顺序至多插入d个板，然后每个独立的部分如果个位超过5，就进，否则就退（类似四舍五入），然后求最小的和。
那么第二道是n个数，按顺序插入d个板，然后每个独立的部分乘起来，使乘积最大。

QAQ:首先吐槽一下，看题都看了很久，特别是外国的题，废话太多。

题目都有一个共同点：不能改变n个数的顺序，我们自然而然可以定义dp[i][j]为前j个数中插了i块板的值。
然后就预处理一下sum[i][j]：i到j在a数组中的和。


for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
{
if(j==i) sum[i][j]=a[j];
else sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
}
‘
然后再定义一下边界：
for(int i=0;i<=d;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dp[i][j]=mod;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
int t=sum[1][i]%10;
if(t>=5)
dp[0][i]=sum[1][i]-t+10;
else
dp[0][i] = sum[1][i]-t;
}
然后就开始转移了，怎么转移呢。

      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+c);   k>=i&&k<j

  c为处理过的第k+1位数，i从0到d，j从2到n,k从i+1开始到j-1

      for(i=1;i<=d;i++)               for(j=2;j<=n;j++)              for(k=i-1;k<j;k++)              if(i<=j)              {                int t=sum[k+1][j]%10;                if(t>=5)                 c=sum[k+1][j]-t+10;                else                 c=sum[k+1][j]-t;              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+c);              }

给出ac代码：

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cstring>#define mod 1000000007using namespace std;int a[2005];int sum[2005][2005];int dp[25][2005];int main(){    int n,d;    int i,j,k;    int ans=mod;  //freopen("input.txt","r",stdin);    //ÉèÖÃÊäÈëºÍÊä³öÎļþ    scanf("%d%d",&n,&d);    for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);        for(i=1;i<=n;i++)          for(j=i;j<=n;j++)          {            if(j==i)  sum[i][j]=a[j];            else sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];          }          for(int i=0;i<=d;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            dp[i][j]=mod;            for(i = 1; i <= n; i++)            {                int t=sum[1][i]%10;                if(t>=5)                dp[0][i]=sum[1][i]-t+10;                else                dp[0][i] = sum[1][i]-t;            }            int c;               for(i=1;i<=d;i++)               for(j=2;j<=n;j++)              for(k=i-1;k<j;k++)              if(i<=j)              {                int t=sum[k+1][j]%10;                if(t>=5)                 c=sum[k+1][j]-t+10;                else                 c=sum[k+1][j]-t;              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+c);              }              for(int i=0;i<=d;i++)            ans=min(ans,dp[i][n]);        printf("%d\n",ans);}

第二题不同的就是最小变最大，有限制的求和变成乘法，那么只要初始化变一下，基本一样。
直接给ac代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))int a[23];int dp[22][22]; int n,m;int sum[22][22];//dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][k]*sum[k+1][j]}    k>=1;k<=jint main(){    int i,t,j,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(sum,0,sizeof(sum));        scanf("%d %d",&n,&m);        for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);         for(i=1;i<=n;i++)          for(j=i;j<=n;j++)          {            if(j==i)  sum[i][j]=a[j];              else sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];          //    printf("%d\n",sum[i][j]);          }             for(i = 1; i <= n; i++){        dp[0][i] = sum[1][i];              }               for(i=1;i<m;i++)               for(j=2;j<=n;j++)              for(k=i-1;k<j;k++)              if(i<=j)              dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]*sum[k+1][j]);        printf("%d\n",dp[m-1][n]);    }    return 0;}