寻找最大的K个数

转载：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/7689297
题目限制：海量数据，数据类型不确定，可能包含浮点数
方法一:对所有元素排序，然后找到最大的K个
选择快速排序或者是堆排序，他们的时间复杂度都是O(n*logn)，
总的时间复杂度：O(n*logn) + O(K) = O(n*logn)
方法二：部分排序算法
选择排序和交换排序，把N个数中的前K个数排序出来，复杂度为O(N*K)
方法三：类似快速排序，在数组S中^^随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。
这时有两种情况：
1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；
2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。
这样递归下去，不断把问题分解成为更小的问题，平均时间复杂度O(N*longK)
方法四：我们寻找线性查找的算法，适合数据量小的数据
思路1：寻找第K个大的元素 + 计数排序 + 数组实现
具体方法：使用计数排序，另开辟一个数组，记录每个整数出现的次数，然后再从大到小取最大的 K 个。
缺点：
1、有些数没有出现过，仍要为其保留一个空间，空间浪费比较严重
2、不能处理浮点数
思路2：寻找第K个大的元素 + 计数排序 + map实现
具体方法：利用STL最后的map保存每一个元素Si出现的次数，之后从大到小扫描找到K个数
时间复杂度O(n*logn) 空间复杂度O(n)
注意：
1、可以处理浮点数
2、不能使用CMap实现，因为Cmap不能根据key自动为其排序
3、map内部是由红黑树实现的，每次插入都是logn，总的复杂度为n*logn。
这里给出两个另外的思路，他们没有计数排序 和 类快速排序好，这里仅仅为了打开思路
方法五：基数排序，不提倡使用
思路：寻找第K个大的元素 + 基数排序
一次遍历，找到最大的数为Vmax ，最小的数为Vmin，对区间[V min , V max ]分成M 块，每个小区间的跨度为d =（V max – V min ）/M，即 [V min , V min +d ], [V min + d , V min + 2d ],……
扫描一遍所有元素，统计各个小区间中的元素个数,我们可以知道第K大的元素在哪一个小区间。 然后，再对那个小区间，继续进行分块 处理。 。。。。递归下去，一直找到一个区间只含第K个数为止。
时间复杂度：O ( (N +M )* log2 M (|V max - V min |/delta) )
方法六：类二分查找法
思路：寻找第K个大的元素 + 类二分查找
程序运行的结果，得到一个区间（Vmin, Vmax），这个区间仅包含一个元素（或者多个相等的元素）这个元素就是第K大的元素。
注意：
1、delta的取值要比任意两个不相等的元素差值之最小值小。如果所有元素都是整数，delta可以取值0.5。
2、算法的时间复杂度O( N * log2 (|Vmax - Vmin| /delta) ) - 不知道怎么算的。
方法七、我们要尽可能少的遍历所有数据。相比下，属于较好的算法，提倡使用处理过程对于数组中的每一个元素X，判断与堆顶的大小，如果X 比堆顶小，则不需要改变原来的堆，因为这个元素比最大的K 个 数小。如果X比堆顶大，要用X 替换堆顶的元素Y。调整堆的时间复杂度为O(log2K)。
时间复杂度： O (N * log2 K )，算法只需要扫描所有的数据一次
空间复杂度：大小为K的数组，只需要存储一个容量为K 的堆。
注意、大多数情况下，堆可以全部载入内存。如果K 仍然很大，我们可以尝试先找最大的K ’个元素，然后找第K ’+1个到第2 * K ’
元素，如此类推（其中容量K ’的堆可以完全载入内存）。这时，每求出K’个数，就遍历一遍数据了。
方法八、可以直接对原数组建立大根堆，取这个优先队列前k个值。数据量小的时候可以考虑
思路：在线性时间内，能将一个无序的数组建成一个最小堆，然后取堆中的前k个数，建堆时间是O（n），每次调整时间为O(log n)
复杂度O(n)+k*O(log n)，在有优化，每次调整时不需要调整logn次了，只需调整K次，这个k 和 取第k个数是同一个数，也就是，建堆后，直接取出第一个最大值。取第一个最大值后，大根堆已经被破坏了，之后需要向下进行k次调整就好。取第2个最大值后，之后进行k-1次调整，等等。注意，每次取完值后，这个堆就不是大根堆了原来堆的方法，每次调整l最大是logn次，调整后仍是大根堆
优化后的时间复杂度是O(n+k^2)。
评价：这两个方法的时间复杂度都比维护一个大小为k的小根堆的方法好，但是后者是空间复杂度还是很好的，内存中只需维护一个大小为k堆，而其他两个方法需要把整个堆都放入内存，这对于处理海量数据效率还是不是很好啊，而且作者July还在程序验证过，其实这两种算法在时间上区别不是很大。

扩展题目：
1. 如果需要找出N个数中最大的K个不同的浮点数呢？比如，含有10个浮点数的数组（1.5，1.5，2.5，3.5，3.5，5，0，-1.5，3.5）中最大的3个不同的浮点数是（5，3.5，2.5）。
解答：上面的解法除了寻找第K个大的元素 + 计数排序 + 数组实现均适用
2. 如果是找第k到第m（0