Three Jugs（辗转相除法求GCD）



Description

    We have three jugs A, B, C without any calibration, and an infinite supply of water. There are three types of actions that you can use:
     (1) Fill a jug.
     (2) Empty a jug.
     (3) Pour from one jug to another.
    Pouring from one jug to another stops when the first jug is empty or the second jug is full, whichever comes first. For example, if A has 5 gallons, B has 6 gallons and a capacity of 8, then pouring from A to B leaves B full and 3 gallons in A.
    Now you need to calculate the minimum accurate gallons of water we can get by using the three jugs.

Input

    There is an integer T (1 <= T <= 200) in the first line, means there are T test cases in total.
    For each test case, there are three integers a, b, c (1 <= a, b, c <= 10^18) in a line, indicate the capacity (unit: gallon) of the three jugs.

Output

    For each test case, you should print one integer in a line, indicates the minimum accurate gallons of water we can get by using the three jugs.

Sample Input

23 6 96 10 15

Sample Output

31

HINT

找3个数的最大公约数

#include<stdio.h>

unsigned long long gcd(unsigned long long a,unsigned long long b)

{

if(a==0)

return b;

else

return gcd(b%a,a);

}

int main()

{

int t;

unsigned long long a,b,c,ans;//记得改回long long

while(scanf("%d",&t)!=EOF)

{

while(t--)

{

scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);

ans=gcd(a,gcd(b,c));

printf("%lld\n",ans);

}

}

return 0;

}

虽然并没有明白为什么是最大公约数。。。

这里是GCD的一点知识：

求法：辗转相除法  辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

这就是辗转相除法的原理。

辗转相除法的格式

例如，求（319，377）：

∵ 319÷377=0（余319）

∴（319，377）=（377，319）；

∵ 377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵ 319÷58=5（余29），

∴ （319，58）=（58，29）；

∵ 58÷29=2（余0），

∴ （58，29）= 29；

∴ （319，377）=29.

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数

c语言实现的话代码中已经有了，而且比百度百科上的简单的多