还有几盏灯?

大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.（开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.）开始时,灯是全灭的.现在按照以下规则按动开关.
第一次,将所有的灯点亮.
第二次,将所有2的倍数的开关按一下.
第三次,将所有3的倍数的开关按一下.
以此类推.第N次,将所有N的倍数的开关按一下.

问第100次按完以后,大厅里还有几盏灯是亮的.

解答：

这题和数字的因数个数有关.例如：12=1*12=2*6=3*4,所以1,2,3,4,6,12就是12的因数.
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性,也就是N的因数个数的奇偶性.12有6个因数,所以第12盏灯的开关按6次,是灭的.
而除了完全平方数之外,其他数的因数个数都是偶数,因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关,第b下又会按一次,所以是灭的；

但完全平方数却有N=a*a,第a次按过后不会再有第a次按它,因数个数为奇,所以是亮的.
所以完全平方数的灯是亮的.

所以大厅里有10盏灯是亮的,分别是第1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.