每日一题25：Hoffman树

来源：互联网发布：东芝打印机网络连接编辑：程序博客网时间：2024/05/17 21:55

Hoffman树是由David A. Hoffman于1952年在MIT攻读博士学位期间发表的论文《A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes》中提出的，它的目的寻找一种利用最少量的编码方法表示信息。Hoffman使用自底向上的方法构建了一棵满足要求的树，用这棵树进行的编码叫做Hoffman编码。
用一个节点表示一条信息，每条信息都要知道它们使用的频率，构建Hoffman树时，将每个节点看做只有一个节点的一棵树，这些树组成了一个森林，算法的流程如下：

在森林中找到具有最小使用频率的两棵树，为这两棵树生成一个新节点，另新节点成为这两棵树的根，构造起一棵新的树，新节点的使用频率为两个孩子节点使用频率之和。
从森林中删除刚才选择的两棵树，加入新生成的那棵树。
重复上面两步，知道森林中只剩下一棵树。

算法流程很简单，证明却很难，我看了原始论文即便都没弄明白，也许是英文太差了。虽然不能证明，但是实现上面的算法还是比较简单的，实现中用一个数组保存所有信息，另一个数组保存每条信息的使用频率，Hoffman树的节点就由四项组成，信息在数组中的索引，信息使用的频率，指向节点左孩子、右孩子的指针。这样设计的理由是信息可能复杂，用一个对象表示，那么如果出现赋值，性能就不好，更重要的一个理由是Hoffman树中有两类节点，一类包含信息（叶子节点），一类不包含信息（非叶子结点），这两类通过信息来区分是不方便的，特别是非叶子结点的信息是空的，C++中没有表示空类型的对象，如果节点中保存的是索引，那么-1就表示该节点是一个非叶子结点，非负索引就可以到数组中取得相应的信息和信息出现的频率。这样设计还能带来另一个好处就是可以让Hoffman树更容易的支持插入操作（虽然这个操作不是被使用的可能性比较小）。实现算法的1、2步需要用一个最小堆，我的前一篇博文已经实现了堆数据结构，用到的数组结构也用之前博文实现的Vector结构。

#ifndef _HOFFMAN_H_#define _HOFFMAN_H_#include "../include/Vector.h"#include "../include/Heap.h"#include "../Utilites/type_traits.h"#include "../include/Functor.h"namespace MyDataStructure{    template<typename WeightType>    struct HoffmanNode    {        int index;        WeightType weight;        HoffmanNode* left;        HoffmanNode* right;    };    //针对HoffmanNode指针特化一个大于比较仿函数，构造    //最小堆的的时候需要，最小堆中的元素是HoffmanNode    //型指针    template<typename WeightType>    struct greater<HoffmanNode<WeightType>*>    {        bool operator ()(HoffmanNode<WeightType>* op1, HoffmanNode<WeightType>* op2)        {            return op1->weight > op2->weight;        }    };    template <typename ValueType, typename WeightType>    class HoffmanTree    {       public:        typedef typename ParameterTrait<WeightType>::ParameterType WeightParameterType;        typedef typename HoffmanNode< WeightType>* NodePtr;        typedef typename HoffmanNode< WeightType> NodeType;        typedef typename HoffmanTree<ValueType, WeightType> self;    public:        HoffmanTree(ValueType values[],WeightType weights[],int count);        HoffmanTree(const HoffmanTree& rhs);        self& operator = (const HoffmanTree& rhs);        ~HoffmanTree();        void Clear();        NodePtr GetHead(){ return head; }    private:        NodePtr create_node(int index, WeightParameterType weight);        NodePtr copy_node(const NodePtr node);        NodePtr merge_node(NodePtr left, NodePtr right);        void copy(const HoffmanTree& rhs);        void __copy_tree(NodePtr* dst_node,NodePtr start_node);        void __clear_tree(NodePtr start_node);        void create_tree(ValueType values[], WeightType weights[], int count);        void clear();    private:        NodePtr head;        Vector<ValueType> values;        Vector<WeightType> weights;    };    template<typename ValueType, typename WeightType>    HoffmanTree<ValueType, WeightType>::HoffmanTree(ValueType values[], WeightType weights[], int count)    {        create_tree( values,weights, count);    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    HoffmanTree<ValueType, WeightType>::HoffmanTree(const HoffmanTree& rhs)    {        clear();        copy(rhs);    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    typename HoffmanTree<ValueType, WeightType>& HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::operator =(const HoffmanTree& rhs)    {        clear();        copy(rhs);        return *this;    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    HoffmanTree<ValueType, WeightType>::~HoffmanTree()    {        clear();    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>::Clear()    {        clear();    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    typename HoffmanTree<ValueType, WeightType>::NodePtr        HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::create_node(int index, WeightParameterType weight)    {        NodeType* node = new NodeType;        node->left = node->right = nullptr;        node->index = index;        node->weight = weight;        return node;    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    typename HoffmanTree<ValueType, WeightType>::NodePtr        HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::copy_node(const NodePtr node)    {        return create_node(node->index, node->weight);    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    typename HoffmanTree<ValueType, WeightType>::NodePtr        HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::merge_node(NodePtr left, NodePtr right)    {        NodeType* node = new NodeType;        node->left = left;        node->right = right;        node->weight = left->weight + right->weight;        //用index = -1表示这是一个内部节点        node->index = -1;        return node;    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::copy(const HoffmanTree& rhs)    {        values = rhs.values;        weights = rhs.weights;        __copy_tree(&head, rhs.head);    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::__copy_tree(NodePtr* dst_node, NodePtr start_node)    {        if (start_node == nullptr) *dst_node = nullptr;        else        {            NodeType* node = copy_node(start_node);            *dst_node = node;            __copy_tree(&((*dst_node)->left), start_node->left);            __copy_tree(&((*dst_node)->right), start_node->right);        }    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>::clear()    {        __clear_tree(head);        values.Clear();    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::__clear_tree(NodePtr start_node)    {        if (start_node == nullptr) return;        else        {            if (start_node->left != nullptr) __clear_tree(start_node->left);            if (start_node->right != nullptr) __clear_tree(start_node->right);            delete start_node;            start_node = nullptr;        }    }    template<typename ValueType, typename WeightType>    void HoffmanTree<ValueType, WeightType>        ::create_tree(ValueType values[], WeightType weights[], int count)    {        Heap<NodePtr, greater<NodePtr>> minHeap;        for (int i = 0; i < count; ++i)         {            NodeType* node = create_node(i, weights[i]);            this->values.PushBack(values[i]);            this->weights.PushBack(weights[i]);            minHeap.Insert(node);        }        while (minHeap.Size() > 1)        {            NodePtr node1,node2;            //取使用频率最小的树            minHeap.GetTop(node1);            //从堆中移除使用频率最小的树            minHeap.RemoveTop();            //取使用频率第二小的树            minHeap.GetTop(node2);            //从堆中移除使用频率第二小的树            minHeap.RemoveTop();            //构造新树            NodePtr new_node = merge_node(node1, node2);            //将新树插入最小堆中            minHeap.Insert(new_node);        }        minHeap.GetTop(head);    }}#endif

测试代码：

// HoffmanTest.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include "../include/Hoffman.h"#include <iostream>using namespace MyDataStructure;using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    char values[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i','j' };    float weights[] = { 0.24f, 0.84f, 0.03f, 0.51f, 0.12f, 0.79f, 0.93f, 0.34f, 0.61f, 0.46f };    HoffmanTree<char, float> H(values,weights,10);    HoffmanTree<char, float> H1(H);    HoffmanTree<char, float> H2 = H1;    float sum = 0.0f;    for (int i = 0; i < 10; ++i)    {        sum += weights[i];    }    cout << sum << endl;    return 0;}

看看程序运行结果：
这里写图片描述
这是我用调试状态下查看构造出来的Hoffman树画出来的，本来写了一个打印二叉树的程序，但是由于想做到跨平台、支持多种设备迟迟没有做出来，主要是卡在打印字符的这一步，如果哪位小伙伴有好的点子或资料还请推荐给我。虽然程序没写完，但是却收获了不少东西，最重要的收获记录在了前一篇博客里面。

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