大数乘法
来源:互联网 发布:免费网站弄淘宝客 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 16:39
对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。
这是填空题的代码:
#include<stdio.h>void bigmul(int x, int y, int r[]){int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base;int y2 = y / base;int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2;int n3 = x2 * y1;int n4 = x2 * y2;r[3] = n1 % base;r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;r[1] = n2/base+n3/base+n4%base; // 填空r[0] = n4 / base;r[1] += r[2]/base; // 填空r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;}int main(int argc, char* argv[]){int x[] = {0,0,0,0};bigmul(87654321, 12345678, x);printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);return 0;}
运行结果:
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define N 1000int main(){int a[N]={0},b[N]={0},re[2*N]={0},lenA,lenB,i,j,k;char c[N]={0};gets(c);lenA=strlen(c);for(i=0;i<lenA;i++){a[i]=c[lenA-i-1]-'0';}gets(c);lenB=strlen(c);for(i=0;i<lenB;i++){b[i]=c[lenB-i-1]-'0';}for(i=0;i<lenB;i++){//bfor(j=0,k=0;j<lenA;j++){//are[i+j]+=b[i]*a[j]+k;k=re[i+j]/10;re[i+j]%=10;}if(k>0)re[i+j]+=k;}i=2*N-1;while(re[i--]==0);for(++i;i>=0;i--)printf("%d",re[i]);putchar('\n');return 0;}
运行结果:
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