5.21总结

昨晚等着ACM Final刷榜等得太晚。。。搞到今天早上有点困。。囧。。。

做题过程

一开始先看题。（怎么又是一个宅男出的题。。。。题目无比复杂。。）发现第一题不可做。第二题好像之前在CC上见过。。但是我又没有去看题解。（又是一道见过没有解决的题目。。。GDOI也是这样。。）第三题说真的一开始连题目都没有看懂。
第二题想了比较久。细节比较多。一直到了8点50分左右。我觉得还是比较虚，所以就先去打了第一题的暴力。拿到30分心里就稳很多啦。接着去搞第二题。先审视了一下自己的做法，发现了不少的漏洞。准备开打的时候都9点半了。一边打一边调整自己的程序。用了大概1个钟打完。一拍就对了。然后去检查了一下空间，发现比较危险。把一些可以缩的地方缩完后就只剩下一个重了。最后去看了一下第三题，一直在想暴力怎么打。。。发现连暴力都不会。。。在草稿纸上把题目大概理清了之后发现居然是一道网络流傻逼题。。。幸好最后还是看了一下题目的。。不过时间真心不太够。最后还是Rush出来，过了样例。剩下十几分钟就弃疗了。

最后出来的结果是30+100+70？？！？！

最后一题WA了三个点？？？？

然后下午再看了一遍第三题，发现有个地方十分神奇，我看题的时候还以为是出题人的神吐槽。。结果，居然是有用的。。然后我就漏掉了一种特殊情况，丢了30分。。

不足之处

1. 看题的时候还是没有留够时间。连题目都没有看完就开始做。这是作比赛的大忌。。不要把ACM和OI混在一起了。
2. 平时看到一些题还是要尽量把他们解决了的。假如真的解决不了，也应当看一下题解，了解一下大致的思路。不然再遇到相同题目时就会后悔了。
3. 思维还是不够敏捷。第一题的Dp没有想到。。。（虽然看了题解之后还是不会，还是要不断的提高自己的Dp设状态的水平，以及结合各方面知识的能力）

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附个第一题的题解

Description

给你N个字符串si。把N个字符串分配到M个位置。要求每个位置都至少有一个字符串，并且每个字符串都恰好有一个位置。我们现在对每一个位置上的字符串建立一个Trie。记Total为∑Triei的节点个数，需要你求出最大的Total,以及使得Total最大的分配方案
N≤1000,M≤100,|si|≤100，N≥M

Solution

这题咋一看没什么太好的做法。

先考虑如何算出最大的Total

我们不妨先构成N个串的Trie

设Fi表示Trie中的i号节点的子树对Total的最大贡献
设Si表示i号节点的子树中接受态的个数

那么显然的是

Fi=min(Si,M)+∑j∈soniFj

其中min(Si,M)是对i节点的贡献的单独计算

假如Si<M,那么我们显然应当将i子树中接受的串分开到不同的位置，同理若Si≥M,我们最多也只有M个位置可以分配

所以最终第一问的答案就等于FRoot

第二问看起来要更加困难。
但是我们可以一步一步的解剖问题。
记Gi表示i的子树达到最优状态时的方案数
我们先分类讨论Si的情况
1.Si<M,也就是说i子树中的串无法填满M个位置，那么此时Gi=Si!（这样计出来可能是不对的。但这样是为了我们后面的计算不会重复）
 
2. Si≥M

1. 存在j∈soni,且Sj≥M
    
   也就是说我们在j的子树中就可以将M个位置填满
   那么

   Gi=Gj∗∏k∈soni且k≠jCmin(M,Sk)M∗Gk
   ———-终于明白为什么上面要这样计了。

2. 并不存在这样的j
   但是我们知道Si≥M，也就是说我们可以Dp计算出合法的方案
   设Hj,p,表示枚举到i的第j个儿子，当前用了p个位置
   怎么转移？
   设当前状态为Hj,p
   再枚举我们需要的长度l
   也就是说我们是用p和Sj+1来凑出l的。那么显然p≤l≤p+Sj+1
   那么
   Hj+1,l=∑Hj,p∗Cp+S(j+1)−lp∗Cpl∗Sj+1!
   最后Gi=HLast,M

注意也要对每个点自身代表的接受串进行处理。

最终答案就是GRoot

这题就这样子解决啦。。