POJ1734 Sightseeing Trip

• 题目大意：给定N个点和M条边的无向图，求出其中存在的最小环。

• 数据范围：N<=100，M<=10000。

• 思路：
  -有向图求最小环，令dist[i,i]=+∞，然后floyd求最短路即可。
  -无向图求最小环，先进行floyd，在最外层循环开始进行k时，用map[i][k]+map[k][j]+dist[i][j]来更新最小环。

• 注意：
  -题目中存在重边，需要取最小值。
  -需要在floyd之前更新最小环，这样才能保证这样保证了从i到j这条路不经过k。

• 在程序中：
  -map[ ]记录原始距离，dist[ ]记录最短路，path[ ]记录最短路上的点，num记录最短路上点的个数。
  -pre[ ][ ]记录两点之间的中转点，初始化为后面的下标。record( )给path[ ]赋值，当pre[ ][ ]的值等于后面的下标时，说明已经到了端点，退出，再弥补未记录的点。

• 程序如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=110;const int bignum=10000000;int map[maxn][maxn],n,m,num;int pre[maxn][maxn],dist[maxn][maxn],path[maxn];void init(){    cin>>n>>m;    memset(pre,-1,sizeof(pre));    for (int i=1;i<=n;++i)    {        for (int j=1;j<=n;++j)        {            map[i][j]=dist[i][j]=map[j][i]=dist[j][i]=bignum;        }    }    int u,v,len;    for (int i=1;i<=m;++i)    {        cin>>u>>v>>len;        if (map[u][v]>len)        {            map[u][v]=map[v][u]=dist[u][v]=dist[v][u]=len;            pre[u][v]=v;            pre[v][u]=u;        }    }   }void record(int i,int j){    int k=pre[i][j];    if(k==j)    {         path[++num]=j;         return ;    }    record(i,k);    record(k,j);}void floyd(){    int i,j,k;    int ans=bignum;    for (k=1;k<=n;++k)    {               for (i=1;i<k;++i)           for (j=i+1;j<k;++j)          {              if (map[i][k]+map[k][j]+dist[i][j]<ans)              {                  ans=map[i][k]+map[k][j]+dist[i][j];                  num=0;                              path[++num]=i;                  record(i,j);                  path[++num]=k;                       }          }         for (i=1;i<=n;++i)          for (j=1;j<=n;++j)          {              if (dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j])              {                  dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];                  pre[i][j]=k;              }          }              }       if (ans==bignum)    {        cout<<"No solution.";    }    else    {        for (i=1;i<=num-1;++i)          cout<<path[i]<<" ";        cout<<path[num];    }   }int main(){    init();    floyd();    return 0;}