3377 接水问题2 优先队列的使用

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题目描述 Description

学校里有一个水房，水房里一共装有m个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为1。

现在有n名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1到n编号，i号同学的接水量为wi。接水开始时，1到m号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学j完成其接水量要求wj后，下一名排队等候接水的同学k马上接替j同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即j同学第x秒结束时完成接水，则k同学第x+1秒立刻开始接水。若当前接水人数n’不足m，则只有n’个龙头供水，其它m-n’个龙头关闭。  

现在给出n名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

另外，同学们将会莫名其妙地排好了队，接水所用时间更长的先接。

输入描述 Input Description

第 1 行2 个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。  

第 2 行 n 个整数 w1、w2、„„、wn，每两个整数之间用一个空格隔开，wi表示 i 号同学的接水量。 

输出描述 Output Description

输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。

样例输入 Sample Input

5 3

4 4 1 2 1

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出解释】

第 1 秒，3 人接水。第 1秒结束时，1、2、3 号同学每人的已接水量为 1，3 号同学接完水，4 号同学接替 3 号同学开始接水。  

第 2 秒，3 人接水。第 2 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 2，4 号同学的已接水量为 1。  

第 3 秒，3 人接水。第 3 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 3，4 号同学的已接水量为 2。4号同学接完水，5 号同学接替 4 号同学开始接水。  

第 4 秒，3 人接水。第 4 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 4，5 号同学的已接水量为 1。1、2、5 号同学接完水，即所有人完成接水。 

 

【数据范围】
对于 30%的数据，n≤10,000，m≤1,000；
对于全部的数据，1≤m≤n≤1,000,000，1≤m≤100,000。

思路：首先如果按【输入输出解释】中的描述必定会被坑一次。重点是题目描述中最后一句话---

另外，同学们将会莫名其妙地排好了队，接水所用时间更长的先接。

参照这个规则确定接水顺序即可

如下图所示例如有m个龙头，- 表示时间线。

1 --------

2-------------------------

3----------

,

,

m-----------------

如果某个龙头没人接水了，按照所用时间，最长时间的补上去，继续接，那么有序各个龙头接水在时间上存在重叠，显然最后所用的时间是某个龙头上最长的接水时间。

这样建立一个小根堆，一个大根堆，每次将大根堆顶元素取出，然后再取出小根堆顶元素，二者相加，将结果加入小根堆。这表示第一个接完水的人离开后，用时最大的补上去，这个龙头当前的总耗时。 最后当大根堆为空时，找出小根堆的最大值就是最终的结果。

代码

#include <iostream>#include <queue>#include <cstdio>using namespace std;int n,m,pi;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > pr; // 小顶堆priority_queue<int> bpr; // 一个大顶堆int main(int args, char** argv){scanf("%d%d",&n,&m);int maxv = 0; // 保存最大时间for (;n > 0;){scanf("%d",&pi);bpr.push(pi);n = n - 1;}while (!bpr.empty())  // 后被队列中还有元素{int v = bpr.top(); // 前m个排队的人中，最大的。if (pr.size() < m){if (v > maxv)maxv = v;pr.push(v);  // 第i个人接水，压入队列}else{int water = pr.top() + v;if (water > maxv)maxv = water;pr.pop();pr.push(water);}bpr.pop();}printf("%d",maxv);}