hdu1207汉诺塔II
来源:互联网 发布:ip什么意思网络用语 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:53
问题描述:在经典汉诺塔的基础上加一个条件,即,如果再加一根柱子(即现在有四根柱子a,b,c,d),计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数,当然,也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注:1<=n<=64;
分析:设F[n]为所求的最小步数,显然,当n=1时,F[n]=1;当n=2时,F[n]=3;如同经典汉诺塔一样,我们将移完盘子的任务分为三步:
(1)将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱,这个过程需要的步数为F[x];
(2)将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱(注:此时不能够依靠c柱,因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小)
些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔,即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1(证明见再议汉诺塔一);
(3)将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上,这个过程需要的步数为F[x];
故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求,题目中要求的是求最少的步数,易知上式,随着x的不同取值,对于同一个n,也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中,我们可以用循环的方式,遍历x的各个取值,并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。
数值不是很大,int完全可以搞定,代码如下:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <stack>#include <cstdlib>#define LL long longusing namespace std;int f[100],minn;void solve(){ f[1]=1; f[2]=3; for(int i=3;i<=64;i++) { f[i]=minn=99999999; for(int x=1;x<i;x++) { if(minn>2*f[x]+pow(2.0,i-x)-1) { minn=2*f[x]+pow(2.0,i-x)-1;//pow函数的用法要注意:2.0写成2就错了 f[i]=minn; } } }}int main(){ int n; solve(); while(cin>>n) { cout<<f[n]<<endl; } return 0;}
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