网易商业智能研究员笔试——逻辑推理题

网易商业智能研究员笔试——逻辑推理题

       

        网易笔试已经过去好多天了，考完就放弃的，没想到十一来了竟然看到通过笔试，多少还是有点惊喜。于是回想起笔试时候那些不会的题，今天就来讲讲“3个学生与教授的数字推理题”吧。昨晚睡觉前，感觉无聊，顿时灵感起来，故思得一解法，拿来与大家分享，如有不对还请指出。

        题目复述：有个逻辑学教授和他3个非常聪明的学生A、B和C，教授在每个学生头上都贴了一个数字（整数），并且其中两个数字的和等于另一个，每个人能看到别人头上的数字，而看不见自己的。教授让大家轮流猜自己头上的数字。第一轮，A说不知道，B说不知道，C也说不知道。教授让他们继续猜，A说不知道，B说不知道，C说知道了，是144。请问其余两人头上的数字分别是多少？

        求解：

        首先，需要明确一个前提：C头上肯定是最大的那个数字，因为在一定程度上，头上非最大数字的两个人的信息量是永远等价的，要么同时猜出，要么同时猜不出，在之后的分析也可知，必然是数字最大的那人先猜出！

        三个数字之间存在如下比例关系：N1：N2：N1+N2（N1和N2为正整数），不是一般性，我们假设A的为N1，B的为N2，C的为N1+N2。在此讨论数字的比例关系比绝对数字大小更清晰、易于理解。下面就是具体分析过程了：

        （1）若N1=1，N2=1，即A、B和C的数字比例为1：1：2。A看到1和2，可能的选择是1和3，无法确定；B也是和A一样；C看到1和1，可能的选择只能是2（0的话不是正整数了），因此第一轮C就能猜出来。

        （2）若N1=1，N2=2，即A、B和C的数字比例为1：2：3。A看到2和3，可能选择为1和5，无法确定；B看到1和3，可能选择为2和4；C看到1和2，必然只能是3（因为假设C是1的话，那么从（1）可知B必然能猜出自己是2，而B没有说，所以假设不成立），因此第一轮C也能猜出来。、

        （3）经分析，只有上述两种情况，能够第一轮猜出来，由题干可知，三个数字的关系必然不是（1）（2）的情况。

        （4）若N1=1，N2=3，即A、B和C的数字比例为1：3：4。这时候3个聪明的学生心里都是知道（3）的分析结果的。A看到3和4，可能选择1和7；B看到1和4，可能选择3和5；C看到1和3，在第二轮中必然只能是4（因为假设C是2的话，那么三个数字关系是1：2：3，由（2）可知第一轮就能猜出来，所以假设不成立），因此这种情况下，C能够在第二轮首先猜出结果，这就对应着一组解：36+108=144。

        （5）若N1=2，N2=3，即A、B和C的数字比例为2：3：5。A看到3和5，可能选择2和8；B看到2和5，可能选择3和7；C看到2和3，在第二轮中必然只能选择5（因为假设C是1的话，三个数字成为1：2：3的关系，由（2）可知第一轮能够猜出，所以假设不成立），因此这种情况下，C能够在第二轮首先猜出结果，也对应这一组解（但由于144不是5的倍数，不存在解）。

        （6）经分析，在第二轮猜出结果只能是上述两种情况，因此此题解为36+108=144。不过让我们继续分析分析，看看该类型题的特点。

        （7）若N1=1，N2=4，即A、B和C的数字比例为1：4：5。A和B都无法确定；C看到1和4，可能选择3或者5，而（1）和（2）无法排除这两个结果，因此C也无法确定，也就是第二轮C也会说不知道。那么假设再继续第三轮的猜数字，那么聪明的三个学生都知道不可能是前面的（1、2、4、5）情况了，那么C就能排除是3的情况，就能猜到是5。这种情况下，C必然是在第三轮首次猜到自己的数字。

        （8）若N1=3，N2=4，结果与分析（7）一致。这样的分析可以一直继续下去，可以通解这类问题，可大致总结为：在第n轮C首次猜出自己的数字时，必然至少有两种情况能够满足，分别为1：n+1：n+2和n：n+1：2n+1。

        综上所述，得到问题的通解。

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        补充一个网易互联网的笔试题目：

        有数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，现在需要在之前的0~9每个数字下面填写一个数字，即：
                        _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
        要求满足：每个数字下面要填写的number正好是该数字在下面10个numbers中出现的次数。

解答：

        （1）理解题意：
        给出个例子：对数字 0 1 2 3 4，
        下面的数字分别为     2 1 2 0 0，可知，数字0在下面出现的次数为2，所以下面对应的数字是2；1在下面出现1此，下面对应数字也是1；。。。
        （2）解答该题：
        设要填写的10个数字从左到右分别为A——J，解答过程如下所示：

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1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  
2. A B C D E F G H I J  //需要满足A+B+...+J=10  
3.   
4. 9 - - - - - - - - 1  //假设J=1，可知A=9，但是0不能在下面出现9次  
5. 8 - - - - - - - 1 0  //J=0，假设I=1，可知A=8，但是B—H都不能取1  
6. 7 - - - - - - 1 0 0  //J=I=0，假设H=1，可知A=7，但是B-H都无法取值  
7. 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0  //J=I=H=0，假设G=1，可知A=6，还差3，只需令B=2，C=1即可