网易2016内推笔试题——合唱团

题目描述：

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？ 

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入例子:

37 4 72 50

输出例子:

49

这是一个动态规划问题，需要找到状态转移方程。假设maxval[i][j]表示以第i个人结束，且i前面被选中j个人时的最大乘积（此时被选中的共有j+1个人），minval[i][j]表示相同情况下的最小乘积。则maxval[i][j]与maxval[i][j]本身以及maxval[t][j-1]*a[i]、minval[t][j-1]*a[i]有关(t=i-d~i-1)。这里之所以要考虑minval[t][j-1]，是因为min[t][j-1]可能为一个很小的负数，而a[i]也是一个很小的负数，二者相乘就会很大。

maxval[i][j]=max(maxval[i][j], max(maxval[t][j-1]*a[i], minval[t][j-1]*a[i]));

minval[i][j]=min(minval[i][j], min(maxval[t][j-1]*a[i], minval[t][j-1]*a[i]));

最后在maxval[i][k-1]里求最大值即可。

代码如下：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long llong;int main(){int n, k, d;int a[55];int maxval[55][15];int minval[55][15];while (cin >> n){int i;for (i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];cin >> k >> d;llong res=-0xFFFF;for (i = 0; i < n; i++){maxval[i][0] = a[i];minval[i][0] = a[i];}for (i = 0; i < n; i++){for (int j = 1; j < k; j++){for (int t = i - 1; t >= max(0, i - d); t--){maxval[i][j] = max(maxval[i][j], max(maxval[t][j - 1] * a[i], minval[t][j - 1] * a[i]));minval[i][j] = min(minval[i][j], min(maxval[t][j - 1] * a[i], minval[t][j - 1] * a[i]));}}res = max(res, (llong)maxval[i][k - 1]);}cout << res << endl;}return 0;}

本博客参考了这篇文章http://blog.csdn.net/jiejinquanil/article/details/52212492，多谢这位博友提供的思路。