UVA 1347 Tour（分解DP）

关键词：dp问题的转移
题意：求n个点的最短双调旅行商路径
解法：将环形问题分解为两个结尾点的问题，转换dp状态，易于dp转移！
1.dp[i][j]:1~i点与i相连的点是j（除了i-1外）的最短双调TSP路径
dp[i][j]=f[j+1][j]+sumd[i]-sumd[j+1]+DIS(i,j);
f[i][j]:以1开头，i、j为结尾，且从2,3…j-1作为中间节点的最短路径和
f[i][j]=min(f[i][j-1]+DIS(j,j-1),f[j][j-1]+DIS(i,j-1));

技巧：将dp问题转化为另一个dp问题，利于状态转移。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<set>#include<vector>#include<map>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 3000+10;int n;double x[maxn],y[maxn];double sumd[maxn],f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];double ans;double DIS(int i,int j){    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        memset(sumd,0,sizeof(sumd));        memset(f,0,sizeof(f));        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);            if(i>=2){                sumd[i]=sumd[i-1]+DIS(i,i-1);            }        }        if(n==1) { printf("0.00\n"); continue; }        if(n==2) { printf("%.2lf\n",DIS(1,2)*2.0); continue; }        //f初始化        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=DIS(i,1);        for(int i=3;i<=n;i++){            for(int j=2;j<=i-1;j++){                f[i][j]=min(f[i][j-1]+DIS(j,j-1),f[j][j-1]+DIS(i,j-1));            }        }        for(int i=3;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=i-2;j++){                dp[i][j]=f[j+1][j]+sumd[i]-sumd[j+1]+DIS(i,j);            }        }        for(int i=1;i<=n-2;i++){            if(i==1) ans=dp[n][1];            else ans=min(ans,dp[n][i]);        }        printf("%.2lf\n",ans);    }    return 0;}