UVa 1347：Tour（DP）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=847&page=show_problem&problem=4093

分析：给定平面上n(n≤1000)个点的坐标（按照x递增的顺序给出。各点x坐标不同，且均为正整数），你的任务是设计一条路线，从最左边的点出发，走到最右边的点后再返回，要求除了最左点和最右点之外每个点恰好经过一次，且路径总长度最短。两点间的长度为它们的欧几里得距离。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》

分析：
将题目进行转化，转化成两个人同时从最左边出发，沿着两条不同的路径走，最后都到达最右边，且除了起点和终点外每个点恰好被一个人走过。dp[i][j]表示两个人的当前位置分别为i和j，且1~max(i,j)的点都被走过，还需要走多长的距离。并且规定i>j。状态转移为dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+dist(i,i+1),dp[i+1][i]+dist(j,i+1)，其中dist(i,j)表示从i到j的距离。边界条件为dp[n−1][j]=dist(n−1,n)+dist(j,n)，最终答案为dp[1][2]+dist(2,1)。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <fstream>#include <string>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <cctype>#include <stack>#include <set>using namespace std;const int maxn = 1000 + 5, INF = 1000000000;int n;double x[maxn], y[maxn], dp[maxn][maxn];double dist(int a, int b){    return sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b]));}int main(){    while (~scanf("%d", &n))    {        for (int i = 1; i <= n; ++i)            scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);        for (int i = 1; i < n - 1; ++i)            dp[n - 1][i] = dist(n - 1, n) + dist(i, n);        for (int i = n - 2; i >= 2; --i)            for (int j = 1; j < i; ++j)                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + dist(i, i + 1), dp[i + 1][i] + dist(j, i + 1));        printf("%.2lf\n", dp[2][1] + dist(1, 2));    }    return 0;}