[DP][01背包]01\完全\多重背包模板

m为最大负担的费用
w[i]为第i个物品的花费
v[i]为第i个物品的价值

01背包

 for i:=1 to n do  for j:=m downto w[i] do   f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);

初始化

• 恰好装满

for i:=1 to n do f[i]:=-maxlongint;f[0]:=0;

• 不用装满

for i:=1 to n do f[i]:=0;f[0]:=0;

• 当要输出最小值时应赋值为maxlongint，但会超longint，应赋值为max(v[i])+1

完全背包

一维

for i:=1 to n do  for j:=w[i] to m do   f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);

二维

for i:=1 to n do  for j:=1 to m do   if j-a[i]>=0   then f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i,j-a[i]]+b[i])   else f[i,j]:=f[i-1,j]; //注意注意没有这句就是错的！！！

多重背包

• 转化为01背包

ci:=0;for i:=1 to n do begin  readln(a,b,c); //a:该物品的花费,b:该物品的价值,c:该物品的数量  for j:=1 to c do   begin    inc(ci);    w[ci]:=a; v[ci]:=b;   end; end;

• 二进制思想优化
  我们想对于有x个价值为y的物品,将x分解为20+21+...+2k+(x−2k+1)这样物品1..x个的方案都可以通过logk个物品做01背包来实现
• 单调队列优化