LeetCode Count Primes
来源:互联网 发布:北约 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 19:25
Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
思路分析:这题是一道数学题,求小于n的所有质数。容易想到的思路是定义个isPrime的判定函数,对小于n的数一个一个判定,但是时间复杂度O(N^2)。有没有更快的算法呢?有,这是一个经典的找质数的算法,Sieve of Eratosthenes,名字虽然比较奇怪,但是其实是一个很简单易懂的算法,wiki上有一张图,生动显示了找质数的过程:
简而言之,就是初始假定所有数都是质数,然后从2+2开始,划掉2+2×2,2+2×3...也就是把2的所有倍数划掉(不含2,因为2是质数),同理然后把3的所有倍数划掉,以此类推,如果i是质数,那么把i的所有倍数划掉,最后数一下剩下来的质数个数即可。时间复杂度 O(n log log n),空间复杂度是O(n)。当然下面的code还有可以优化的地方,比如定义isNotPrime数组,避免开始遍历一遍所有数组,默认为false,最后的count过程也可以写进前面的遍历过程,减少遍历次数,但是时间复杂度还是不改变。
AC Code
public class Solution { public int countPrimes(int n) { if(n <= 2) return 0; boolean isPrime[] = new boolean[n+1]; for(int i = 2; i < n; i++){ isPrime[i] = true; } for(int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){ if(isPrime[i]){ for(int j = i+i; j < n; j = j + i){ isPrime[j] = false; } } } int count = 0; for(int i = 2; i < n; i++){ if(isPrime[i]){ count++; } } return count; } }
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