HDOJ 题目4832 Chess（DP，组合数学）

来源：互联网发布：runescape 知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/14 08:57

Chess

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 562 Accepted Submission(s): 218

Problem Description

　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。

　　图1 黄色部分为棋子所控制的范围
　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x₀,y₀)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？

Input

输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x₀,y₀。(1≤N,M,K≤1000,1≤x₀≤N,1≤y₀≤M)

Output

对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。

Sample Input

22 2 1 1 12 2 2 1 1

Sample Output

Case #1:2Case #2:4

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第二轮）

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ac代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#define mod 9999991int c[1010][1010],row[2][1010],cnt[2][1010],col[2][1010];void fun(){int i,j;for(i=0;i<1010;i++)c[i][0]=1;for(i=1;i<1010;i++){for(j=1;j<1010;j++){c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;}}}int main(){int t,cot=0;scanf("%d",&t);fun();while(t--){int n,m,k,x,y,i,j;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x,&y);memset(col,0,sizeof(col));memset(row,0,sizeof(row));memset(cnt,0,sizeof(cnt));int cur=0;col[0][y]=row[0][x]=cnt[0][0]=cnt[1][0]=1;for(i=1;i<=k;i++){cur^=1;memset(col[cur],0,sizeof(col[cur]));memset(row[cur],0,sizeof(row[cur]));for(j=1;j<=m;j++){if(j-2>=1)col[cur][j]=(col[cur][j]+col[cur^1][j-2])%mod;if(j-1>=1)col[cur][j]=(col[cur][j]+col[cur^1][j-1])%mod;if(j+1<=m)col[cur][j]=(col[cur][j]+col[cur^1][j+1])%mod;if(j+2<=m)col[cur][j]=(col[cur][j]+col[cur^1][j+2])%mod;cnt[0][i]=(cnt[0][i]+col[cur][j])%mod;//printf("________%d %d %d\n",cnt[0][i],i,col[cur][j]);}for(j=1;j<=n;j++){if(j-2>=1)row[cur][j]=(row[cur][j]+row[cur^1][j-2])%mod;if(j-1>=1)row[cur][j]=(row[cur][j]+row[cur^1][j-1])%mod;if(j+1<=n)row[cur][j]=(row[cur][j]+row[cur^1][j+1])%mod;if(j+2<=n)row[cur][j]=(row[cur][j]+row[cur^1][j+2])%mod;cnt[1][i]=(cnt[1][i]+row[cur][j])%mod;}}__int64 ans=0;printf("Case #%d:\n",++cot);for(i=0;i<=k;i++){//printf("%d %d %d\n",cnt[0][i],cnt[1][k-i],c[k][i]);ans=(ans+(((__int64)cnt[0][i]*cnt[1][k-i])%mod)*c[k][i]%mod)%mod;}printf("%I64d\n",ans);}}

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