Kundu and Tree

Problem Statement

Russian
Chinese

Kundu是树的一个真正爱好者。树是一个包含N个点和N-1条边的连通图。今天，当他得到一棵树的时候，他给每条边涂上红色(‘r’)和黑色（’b’)之中的一种颜色。他有兴趣知道有多少个节点的三元组(a,b,c)满足在节点a到节点b、节点b到节点c和节点c到节点a的路径上，每条路径都至少有一条边是红色的。 请注意(a,b,c), (b,a,c)以及所有其他排列被认为是相同的三元组。 如果结果不小于 109 + 7, 输出结果对109 + 7取余的结果(%)。

输入格式 
第一行包含一个整数N，测试数据的组数。 接下来的N-1行是边和颜色的表示，一组整数表示边，后面跟有边的颜色。颜色用一个小写英文字母来表示，是红色（‘r’)或者黑色(‘b’)。整数与整数、颜色字母之间由一个空格分隔。

输出格式 
输出一个整数，表示三元组的数目。

*原始条件 
1 ≤ N ≤ 105
节点编号从1到 N。

输入样例

51 2 b2 3 r3 4 r4 5 b

*输出样例

4

解释

给定的树如此

(2,3,4) 是一个满足条件的三元组，因为从2到3,3到4和2到4的每条路径都至少有一条红色的边。
(2,3,5), (1,3,4)和(1,3,5)是满足条件的其他三元组。

并查集+组合数学

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = 1000000000 + 7;const int maxn = 100010;int parent[maxn];void init_set() {    memset(parent, -1, sizeof(parent));}int find_set(int x) {    return parent[x] < 0 ?  x : parent[x] = find_set(parent[x]);}void union_set(int x, int y) {    int r1 = find_set(x);    int r2 = find_set(y);    if(r1 == r2) return ;    if(parent[r1] < parent[r2]) {        parent[r1] += parent[r2];        parent[r2] = r1;    } else {        parent[r2] += parent[r1];        parent[r1] = r2;    }    return ;}ll C(ll a, ll b) {    ll res = 1LL;    for(ll i = 0; i < b; ++i) {        res *= (a - i);        res /= (i + 1);    }    return res % mod;}int main() {    //freopen("aa.in", "r", stdin);    int n;    int u, v;    ll ans = 0;    char col;    vector<int> vec;    init_set();    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i < n; ++i) {        scanf("%d %d %c", &u, &v, &col);        if(col == 'b') {            union_set(u, v);        }    }    for(int i = 1; i <= n; ++i) {        if(parent[i] < 0) {            vec.push_back(-parent[i]);        }    }    int len = vec.size();    for(int i = 0; i < len; ++i) {        if(vec[i] > 1) {            ans = (ans + C(vec[i], 2) * (n - vec[i])) % mod;        }        if(vec[i] > 2) {            ans = (ans + C(vec[i], 3)) % mod;        }    }    ans = ((C(n, 3) - ans) % mod + mod) % mod;    printf("%lld\n", ans);    return 0;}