面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。

算法思路：

二叉搜索树特点：左结点小于它的父节点，右结点大于它的父节点

后序遍历特点：根节点是后序遍历序列的最后一位，如5、7、6、9、11、10、8，8是根节点，5、7、6是左子树，9、11、10是右子树，根据序列记录根节点的值，然后遍历序列找出小于根节点的元素（根节点的左子树），大于根节点的元素为根节点的右子树，然后划分序列，将左子树和右子树分别看成一个单独的二叉树，再次判断。

C++:

#include <iostream>using namespace std;bool VerifySquenceOfBST(int sequence[],int length){if(sequence==NULL||length<=0)return false;//记录根节点的值int root=sequence[length-1];int i=0;//查找根节点的左子树for(;i<length-1;i++){//二叉搜索树左子树的值都小于根节点，如果大于根节点结束循环if(sequence[i]>root)break;}//查找根节点的右子树int j=i;for(;j<length-1;j++){//二叉搜索树右子树的值都大于根节点，如果有小于的返回false，不能构成后序遍历序列if(sequence[j]<root)return false;}//将序列划分好左右子树之后，再将左子树看做一棵树，进行同样的判断bool left=true;if(i>0){left=VerifySquenceOfBST(sequence,i);}//划分右子树，对右子树进行判断bool right=true;if(i<length-1){right=VerifySquenceOfBST(sequence+i,length-i-1);}return (left&&right);}int main(){int arr1[]={7,4,5,6,1};int arr2[]={5,7,6,9,11,10,8};cout<<VerifySquenceOfBST(arr1,5)<<endl;cout<<VerifySquenceOfBST(arr2,7)<<endl;return 0;}

Java：

public class OrderSequence {/** * @param args */public static void main(String[] args) {int[] sequence={1,5,3};System.out.println(VerifySequenceOfBST(0,sequence.length-1,sequence));}public static boolean VerifySequenceOfBST(int start,int end,int[] sequence){if(sequence==null||start<0||end<0)return false;int i=start;int root=sequence[end];//后序遍历序列最后一个元素是根节点//找出根节点的左结点while(i<end&&sequence[i]<root){i++;}int j=i;//在根节点中的右结点中判断是否有小于根节点的元素，如果有返回falsewhile(j<end){if(sequence[j]<root)return false;j++;}//对划分好的左右结点再次判断boolean left=true;if(i>start){left=VerifySequenceOfBST(start,i-1,sequence);}boolean right=true;if(j<end){left=VerifySequenceOfBST(i,j,sequence);}return left&&right;}}