剑指Offer面试题24（Java版）：二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组｛5，7，6，9，11，10，8｝则返回true，因为这个整数序列是下图二叉树的后序遍历的结果。如果输入的数组是｛7，4，6，5｝，由于没有哪颗二叉搜索树的后续遍历的结果是这个序列，因此返回false。

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树结点的值，他们都比根节点的值大。

以数组｛5，7，6，9，11，10，8｝为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中，前3个数字5，7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9，11和10都比8 大，是值为8的结点的右子树结点。

我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5，7，6，最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子节点。同样，在序列9，11，10中，最后一个数字10是右子树的根节点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子节点。

我们再来分析一下另一个数组｛7，4，6，5｝。后序遍历的最后一个树是根节点，因此根节点的值是5.由于第一个数字7比5大，因此对应的二叉搜索树中，根节点上是没有左子树的，数字7，4，和6都是右子树结点的值。但我们发现在右子树中有一个结点的值是4，比根节点的值5小，这违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一颗二叉搜索树，它的后序遍历的结果是7，4，6，5.

用Java代码实现为；

/** * 输入一个数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同 */package swordForOffer;/** * @author JInShuangQi * * 2015年8月4日 */public class E24SequenceOfBST {public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{if(array == null || array.length < 2)return true;if(start < 0){throw  new Exception("first can't be less than 0");}if(end > array.length){throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");}int root = array[end];//在二叉搜索树中左子树的结点小于根节点int i = start;for(; i < end;i++){if(array[i]>root)break;}//在二叉搜索树中右子树的结点大于根节点int j = i;for(;j < end;j++){if(array[j] < root)return false;}//判断左子树是不是二叉搜索树boolean left = true;if(i >start)left =verifySequence(array ,start,i-1);//判断右子树是不是二叉搜索树boolean right = true;if(i < end)right = verifySequence(array,i,end-1);return (left && right);}public static void main(String[] args) throws Exception{int[] arr={5,7,6,9,11,10,8};E24SequenceOfBST test = new E24SequenceOfBST();System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));}}