微软100题（46）括号的匹配方式

题目：

四对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

这道题是典型的卡特兰数题目，这类题目包括，二叉树的枚举、多边形分成三角形的个数、圆括弧插入公式中的方法数、合法的进栈出栈序列等

特点都是某个节点前已经出现的元素必须满足某个比较关系

此题是每个右括号前面都必须有大于等于右括号个数的左括号

例如：

（（）））（（）

  0 0 1 1 1   0 0  1

第5个元素1前面三个1和两个0，不满足小于关系，此排列不符合

卡特兰数的计算公式是C(2n,n)/(n+1);

下面用程序验证：

int bit_cnt(int n) //统计1的个数 {  int result = 0;  for (; n; n &= n-1, ++result);  return result;  }  int main(void)  {  int F[4], B[4];  //B[]代表左括号的位置，F[]代表右括号的位置int i,j,k,state,ok,ans = 0;  for (state = 0; state < (1 << 8); ++state)  //最多时候是八位1，从零开始试探{  if (bit_cnt(state) == 4) //1的个数为4时候，代表左右括号都是4个，判断此情况是否满足{  i = j = 0;  for (int k = 0; k < 8; ++k) //统计每一个左右括号的位置{  if(state&(1<<k))  F[i++] = k;  else  B[j++] = k;  }  ok = 1;  for (k = 0; k < 4; ++k)  //左括号小于右括号，不符合{  if (B[k] < F[k])  {  ok = 0;  break;  }  }  ans += ok;  }  }  cout << ans << endl;  return 0;  }