01-复杂度1. 最大子列和问题(20)

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判题程序

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给定K个整数组成的序列{ N₁, N₂, ..., N_K }，“连续子列”被定义为{ N_i, N_i+1, ..., N_j }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：

6-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

20

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提交代码

第一种：用递归实现

思想：分治法

将区间[x,y)分成[x,m),[m,y)

先递归求[x,m)最大子列和，后递归求[m,y)最大子列和，比较后得出左右最大子列和max

原序列，从中间m向两边分别求最大子列和Lmax，Rmax

max=max？Lmax+Rmax；

/*最大子列和-3*/#include <iostream>#define maxsize 100000+100using namespace std;int maxsum(int *A,int x,int y);int A[maxsize];int main(){int K,i,m,max,cnt=0;cin>>K;for(i=1;i<=K;i++){cin>>A[i];if(A[i]<0)cnt++;}if(cnt==K){cout<<"0"<<endl;return 0;}max=maxsum(A,1,K+1);cout<<max<<endl;return 0;}int maxsum(int *A,int x,int y){int m,max,a,b,v,i,Lmax,Rmax;if(y-x==1)return A[x];m=(x+(y-x)/2);a=maxsum(A,x,m);b=maxsum(A,m,y);max=(a>b?a:b);v=0;Lmax=A[m-1];for(i=m-1;i>0;i--){v+=A[i];Lmax=(Lmax>v?Lmax:v);}v=0;Rmax=A[m];for(i=m;i<y;i++){v+=A[i];Rmax=(Rmax>v?Rmax:v);}max=(max>(Rmax+Lmax)?max:(Rmax+Lmax));return max;}

第二种：

S[0]=0;

S[n]=S[n-1]+A[n]递推公式

A[i]-A[j]可由S[j]-S[i-1]得到

/*最大子列和*/#include <iostream>#define maxsize 100000+100using namespace std;int A[maxsize];int S[maxsize];int main(){int K,i,j,max=0,tmp,cnt=0;cin>>K;for(i=1;i<=K;i++){cin>>A[i];}S[0]=0;for(i=1;i<=K;i++){if(A[i]<0)cnt++;S[i]=S[i-1]+A[i];}if(cnt==K){cout<<"0"<<endl;return 0;}for(i=1;i<=K;i++)for(j=i;j<=K;j++){tmp=S[j]-S[i-1];if(tmp>max){max=tmp;}}cout<<max<<endl;return 0;}