二分法求多项式的一个根

数学原理

二分法求根的数学原理：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点上取值异号，则在该该函数在该区间上必有一个根。

解步骤

二分法求解步骤与二分查找非常相似。具体如下：

1.检查区间的长度，如果小于阈值，则返回中间值，mid=(a+b)/2。

2.求中间值对应的函数值，f(mid)。

3.如果f(mid)==0,返回mid。

4.如果f(mid)与f(a)同号，即f(mid)*f(a)>0,则令a=mid。返回步骤一。

5.如果f(mid)与f(b)同号，即f(mid)*f(b)>0,则令b=mid。 返回步骤一。

代码

#include<iostream>using namespace std;double THRESHOLD=0.001;int coefficients[100];int n=2;//系数个数-1 double f(double x){       double res=0;       double temp=1;       for(int i=0;i<n;i++){           res+=res+coefficients[i]*temp;           temp*=x;       }       return res;}double root(double a, double b){       if(f(a)==0)          return a;       if(f(b)==0)          return b;       double mid;       while(b-a>=THRESHOLD){          mid=(a+b)/2;          if(f(mid)==0)             return mid;          if(f(a)*f(mid)>0)              a=mid;          else if(f(b)*f(mid)>0)              b=mid;                                    }       return (a+b)/2;}int main(){     double a, b;     for(int i=0; i<n; ++i ) {         cin>>coefficients[i];     }     cin>>a>>b;          printf( "%.2lf", root( a, b ) );     return 0;}

算法流程很简单，要做到bug-free。