5-18 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)f(x)在区间[a, b][a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根rr，即f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(a)f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b][(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(b)f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2][a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a
​3
​​ x
​3
​​ +a
​2
​​ x
​2
​​ +a
​1
​​ x+a
​0
​​ 在给定区间[a, b][a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a
​3
​​ 、a_2a
​2
​​ 、a_1a
​1
​​ 、a_0a
​0
​​ ，在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33

解答程序：

#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;float a0,a1,a2,a3;float fun(float t){    float s;    s=a3*pow(t,3.0)+a2*pow(t,2.0)+a1*t+a0;    return s;}int main(){    float a,b,x;    cin>>a3>>a2>>a1>>a0;    cin>>a>>b;    while(b-a>=0.001)    {        x=(a+b)/2;        if(fun(x)==0)        {            cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<x<<endl;            return 0;        }        else if(fun(x)*fun(a)>0)            a=x;        else            b=x;    }    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<x<<endl;    system("pause");    return 0;}