4.1.3LeetCode: Largest Rectangle in Histogram(直方图最大面积)

http://www.cnblogs.com/avril/archive/2013/08/24/3278873.html

具体的题目描述为：

 

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

 

这个方法非常巧妙，最好通过一个图来理解：

假设输入直方图为：int[] height = {2,7,5,6,4}.

这个方法运行的时候，当遇到height[2] == 5的时候，发现其比之前一个高度小，则从当前值（5）开始，向左搜索比当前值小的值。当搜索到最左边（2）时，比5小，此时计算在height[0]和height[2]之间的最大面积，注意不包括height[0]和和height[2]。height[1]以红色标出的这个区域就被计算完成。同样的方法，计算出绿色和粉色的面积。

因此这个方法需要使用两个栈。第一个栈为高度栈heightStack，用于记录还没有被计算过的连续递增的序列的值。第二个栈为下标栈indexStack，用于记录高度栈中对应的每一个高度的下标，以计算宽度。

算法具体执行的步骤为：

若heightStack为空或者当前高度大于heightStack栈顶，则当前高度和当前下标分别入站（下面有一个解法可以只用一个栈即可，用栈来保存下标，而高度由下标很容易得到）。所以heightStack记录了一个连续递增的序列。

若当前高度小于heightStack栈顶，heightStack和indexStack出栈，直到当前高度大于等于heightStack栈顶。出栈时，同时计算区间所形成的最大面积。注意计算完之后，当前值入栈的时候，其对应的下标应该为最后一个从indexStack出栈的下标。比如height[2]入栈时，其对应下标入栈应该为1，而不是其本身的下标2。如果将其本身下标2入栈，则计算绿色区域的最大面积时，会忽略掉红色区域。

C++代码：

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {        if(height.size() == 0) return 0;                 int res = 0;        vector<int> tmp = height;        tmp.push_back(0);  // Important         stack<int> s;        for(int i = 0; i < tmp.size(); i++)        {            if(s.empty() || (!s.empty() && tmp[i] >= tmp[s.top()])) s.push(i);            else{                while(!s.empty() && tmp[s.top()] > tmp[i])                {                    int idx = s.top(); s.pop();                    int width = s.empty() ? i : (i-s.top()-1);                    res = max(res, tmp[idx] * width);                }                s.push(i);  // Important            }        }        return res;    }};