leetcode 84. Largest Rectangle in Histogram 最大直方图

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

这道题和 leetcode 32. Longest Valid Parentheses 最长有效括号长度很类似，可以放到一起学习。

这道题最直接的方法就是暴力搜索了，从第一个方块开始，向前向后一直搜索到比它高度小的方块为止，然后更新最大面积，这种方法的时间复杂度是O(n^2)。

借助于stack这一数据结构，可以实现一个O(n)的算法，具体思路如下：stack中存储的是方块的下标索引号，如果当前方块的高度大于等于栈顶元素对应方块的高度，那么就将该方块的索引号进栈。否则（即当前方块高度更小时），则说明继续划分下去会产生镂空区域，因此我们将栈顶元素一次出栈，每次出栈时都计算一下以该栈顶元素为高度基准时，划分出的面积大小。

代码如下：

import java.util.Stack;/* * stack中存储的是方块的下标索引号，如果当前方块的高度大于等于栈顶元素对应方块的高度， * 那么就将该方块的索引号进栈。否则（即当前方块高度更小时），则说明继续划分下去会产生镂空区域， * 因此我们将栈顶元素一次出栈，每次出栈时都计算一下以该栈顶元素为高度基准时，划分出的面积大小。 * 这样这个算法复杂度就降低到了O(n)，具体请看代码。 * */public class Solution {    public int largestRectangleArea(int[] height)     {        if(height==null || height.length<=0)            return 0;        int maxArea=0,i=0;        Stack<Integer> stack=new Stack<>();        while(i<height.length)        {            //要是可以保证升序序列就直接进栈            if(stack.isEmpty() || height[stack.peek()] <= height[i])                stack.push(i++);            else             {                /*                 * 否者的话直接计算以height[pre]为高度的面积，为什么呢？                 * 因为假如pre之前有比height[pre]要小的元素，那么pre早就出栈了，                 * 所以可以计算以height[pre]为高度的面积，那么宽度是哪里呢？                 * 首先起点是stack的top+1，因为height[pre]要比现在的top的height要大，                 * 同时重点是i-1，因为height[pre]>height[i]                 * */                int pre=stack.pop();                int width=stack.isEmpty()?(i-1)-0+1 : (i-1)-(stack.peek()+1)+1;                maxArea=Math.max(maxArea, width * height[pre]);            }        }        //其实到了这里i就是height.length        while(stack.isEmpty()==false)        {            int pre=stack.pop();            int width=stack.isEmpty()?(height.length-1)-0+1 : (height.length-1)-(stack.peek()+1)+1;            maxArea=Math.max(maxArea, width * height[pre]);        }        return maxArea;    }}

下面是C++的做法，这道题很值得学习

代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& hei)     {        if (hei.size() <= 0)            return 0;        stack<int> index;        int i = 0, maxArea = -1;        while (i < hei.size())        {            if (index.empty() || hei[i] >= hei[index.top()])                index.push(i++);            else            {                int pre = index.top();                index.pop();                int width = index.empty() ? (i - 1) - 0 + 1 : (i - 1) - (index.top()+1) + 1;                maxArea = max(maxArea, width*hei[pre]);            }        }        while (index.empty() == false)        {            int pre = index.top();            index.pop();            int width = index.empty() ? (hei.size() - 1) - 0 + 1 : (hei.size() - 1) - (index.top() + 1) + 1;            maxArea = max(maxArea, width*hei[pre]);        }        return maxArea;    }};