[LeetCode]N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]
]

【思路】回溯法解决。每次从棋盘的每一个行开始依次放旗子，如果莫一行全部位置都不能放那就回到上一行。基本思想类似与暴力求解，但是回溯法最大的优点是避免了无用的搜索，是一种编程技巧。简单来说，算法的伪代码如下：

row = 1;//从第一行开始while(row>0){y[row]++;  //为当前x位置找一个皇后的位置while(cannot_place) y[row]++; //找到合适的皇后if(y[row]<=N)//找到一个可以放置第x个皇后的位置，到该步为止，所求部分解都满足要求{//找到一个完整的放置方案{//存储结果}elserow++; //继续寻找下一个皇后的位置，还没找到完整解决方案}else//未找到可以放置第row行的皇后的位置，到该步为止，已经知道不满足要求{y[row] = 0;//因为要回溯置初始态，下一次是寻找第x-1个皇后的位置，//在下一次确定x-1的位置之后，第x个皇后的开始搜索的位置要重置row--; //回溯}}

实现时有一些细节，比如能否放入皇后的判断，以及结果string的构建。这些我是通过子函数解决的。

class Solution {public:    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {        int row = 1;        vector<int> y(n+1);        vector<vector<string>> ret;        vector<string> temp;        while(row>0){            y[row]++;//在上一步基础上往前走            while((y[row]<=n) && (!check(row,y))) y[row]++;//走到第一个可解位置            if(y[row]<=n){                if(row==n){                    storeRet(ret,temp,y,n);//如果可解，把结果存在ret中                }                else row++; //继续往下找            }            else{                y[row]=0;                row -- ;//回溯找上一解            }        }        return ret;    }         bool check(int row,vector<int> y) {         for(int j = 1;j < row;j++)            if((abs(row-j) == abs(y[j] - y[row]))||(y[j] == y[row])) //判断插入是否有效                return false;        return true;    }    void storeRet(vector<vector<string> > &ret,vector<string>temp,vector<int> y,int n){        string a;        for(int i=0;i<n;++i){            a+='.';        }        for(int i=0;i<n;++i){            temp.push_back(a);        }        for( int i=1; i<=n; i ++ )        {            for( int j=1; j<=n; j++ )            if( j==y[i] ) temp[i-1][j-1]='Q';        }        ret.push_back(temp);    }};