CodeForces 293E Close Vertices（点分治+Two Point法+树状数组）

来源：互联网发布：安卓知乎输入法编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:58

关键词：点分治；Two Point法；树状数组
题意：给一棵含边权的树，求边条数不大于L，而且边权和不大于W的路径总数
解法：点分治；Two Point法；树状数组
点分治划归为以下问题：已知以重心为端点的所有<边条数,边长度>路径，求任意两条路径之和满足条件的对数。
首先，将得到的边按边权排序，再按边条数排序。
计算一边为第i条边的满足题意的对数：从后往前扫，扫到j满足a[i].length+a[j].length<=W，则j之前的所有路径都满足该条件。然后统计前j条边中与i的depth之和<=L的条数。这个可以用树状数组来完成：先统计所有边的depth，放入树状数组，每次j向前移动，即把j的depth移出树状数组。j停止移动时，树状数组中小于L-depth[i]的边条数即为所求。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>#define ll long long#define lowbit(x) x&(-x)#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn =100000+10;int n,L,W;struct Node{    int to,w;};vector<Node> g[maxn];int core,sum,son[maxn],maxs[maxn];struct node{    int depth,length;    bool operator<(const node &rhs)const {        return (length==rhs.length)?(depth<rhs.depth):(length<rhs.length);    }};vector<node> a[maxn],m;int cnt;ll ans;bool vis[maxn];void getcore(int u,int fa){    son[u]=1,maxs[u]=0;    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i].to;        if(v==fa||vis[v]) continue;        getcore(v,u);        son[u]+=son[v]; maxs[u]=max(maxs[u],son[v]);    }    maxs[u]=max(maxs[u],sum-son[u]);    if(maxs[u]<maxs[core]) core=u;}void dfs(int u,int fa,int depth,int length){    a[cnt].push_back({depth,length});    son[u]=1;    m.push_back({depth,length});    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i].to,w=g[u][i].w;        if(vis[v]||v==fa) continue;        dfs(v,u,depth+1,length+w);        son[u]+=son[v];    }}int s[maxn];void add(int l,int x,int maxx){    for(int i=l;i<=maxx;i+=lowbit(i))  s[i]+=x;}int ask(int x){    int ret=0;    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ret+=s[i];    return ret;}ll cal(vector<node> &a){    ll ret=0;    int maxx=0;    for(int i=0;i<a.size();i++)  maxx=max(maxx,a[i].depth);    for(int i=1;i<=maxx;i++) s[i]=0;    for(int i=0;i<a.size();i++) add(a[i].depth,1,maxx);    for(int i=0,j=a.size()-1;i<a.size();i++){        while(i<j&&a[i].length+a[j].length>W) { add(a[j].depth,-1,maxx); j--; }        if(i>=j) break;        add(a[i].depth,-1,maxx);        ret+=ask(min(maxx,L-a[i].depth));    }    return ret;}void work(int u){    vis[u]=1,cnt=0;    if(sum==1) return;    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i].to,w=g[u][i].w;        if(vis[v]) continue;        dfs(v,u,1,w);        sort(a[cnt].begin(),a[cnt].end());        cnt++;    }    sort(m.begin(),m.end());    ans+=cal(m);    for(int i=0;i<cnt;i++){        for(int j=0;j<a[i].size();j++)            if(a[i][j].length<=W&&a[i][j].depth<=L) ans++;        ans-=cal(a[i]);    }    m.clear();    for(int i=0;i<cnt;i++) a[i].clear();    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i].to;        if(vis[v]) continue;        core=0; sum=son[v];        getcore(v,u);        work(core);    }}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&L,&W);    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();    for(int i=2;i<=n;i++){        int u,w; scanf("%d%d",&u,&w);        g[i].push_back({u,w}),g[u].push_back({i,w});    }    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=0;i<=n;i++) a[i].clear();    m.clear();    ans=0;    core=0,sum=n,maxs[core]=INF;    getcore(1,0);    work(core);    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}

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