Problem A: [NOIP2005]青蛙过河 T2

[NOIP2005]青蛙过河 T2

Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

    对于30%的数据，L  < =  10000；     对于全部的数据，L  < =  10^9。

Input

输入的第一行有一个正整数L（1 < = L < = 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 < = S < = T < = 10，1 < = M < = 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

Output

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

Sample Output

2

Solution

这道题就是所谓的“状态压缩”DP；
原因很简单，因为L特别大，而M又很小，所以可以用“疏松”一词来很形象的形容。
需要用到三个数组，除了最原始的a[i]外，还需要用stone[i] 表示 i 位置 有无石子 ？ 1 ：0； f[i] 表示到达i位置时 最少 踩的石子数 。
同样，需要在最开始将f[i]的初始值赋成最大，并由于题中为说明a[i]一定为递增序列，所以还需要按升序排下序。
特别要注意可能存在s==t的情况这时候就要特判，如果a[i]%s（或t）==0
累加ans；直接退出。
接下来最重要的就是如何去写 状态压缩 这一过程，其实很好理解
a[m+1]=l;
for(int i=0;i<=m;i++)
{
if(a[i+1]-a[i]>90)
{
a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;
}
}
其余的就不算难了，还需注意最后一定要输出f[a[m+1]],而不能输出f[l]，因为a[i]的值可能会发生变化，而且会RE。
Code

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define MAXN 550000using namespace std;int l,s,t,m;int a[MAXN],f[MAXN],stone[MAXN];    //f[i] 表示到达i位置时 最少 踩的石子数 int cmp(int a,int b){return a<b?1:0;}//stone[i] 表示 i 位置 有无石子 ？ 1 ：0； int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int main(){    memset(f,1,sizeof(f));     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    sort(a+1,a+1+m,cmp);    int ans=0;    if(s==t)    {        for(int i=1;i<=m;i++)        {            if(a[i]%s==0)            {                ans++;            }        }        printf("%d\n",ans);        return 0;    }    a[m+1]=l;     for(int i=0;i<=m;i++)    {        if(a[i+1]-a[i]>90)        {            a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;        }    }     for(int i=1;i<=m;i++)    // 1 ： 0     {        stone[a[i]]=1;    }    for(int i=s;i<=t;i++)    {        if(stone[i])        {            f[i]=1;        }else f[i]=0;    }    for(int i=2*s;i<=a[m+1];i++)    {        for(int j=s;j<=t;j++)        {            if(j>=i)            {                break;            }            else            {                f[i]=min(f[i-j],f[i]);            }        }        if(stone[i])        {            f[i]++;        }       //如果可到达，那么必从前面可能的位置选择一个。若当前位置有石子：++。     }    printf("%d\n",f[a[m+1]]);    return 0;}