整数划分问题 【DP】

整数划分的定义：

n=m1+m2+…+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,…,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,…,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,…,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
举个例子，当n=5时我们可以获得以下这几种划分（注意，例子中m>=5）
5 = 5
= 4 + 1
= 3 + 2
= 3 + 1 + 1
= 2 + 2 + 1
= 2 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1

动规算法的解法：

根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
1. 当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
2. 当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,…,1};
3. 当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
(1) 划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
(2) 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
4. 当n

#include<stdlib.h>  #include<ctype.h>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<string>  #include<queue>  #include<stack>  #include<set>  #include<map>  #include <string>  #include <sstream>  using namespace std;int n, m;int dp[100][100];int main(){    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][1] = 1;        for (int i = 1; i <= n; i++)            for (int j = 1; j <= m; j++)            {                if (i == 1 || j == 1)                    dp[i][j] = 1;                else if (i < j)                    dp[i][j] = dp[i][i];                else if (i == j)                    dp[i][j] = 1 + dp[i][i - 1];                else if (n>m)                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];            }    }    return 0;}