OpenJudge_P7215 简单的整数划分问题(DP)

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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入
5

样例输出
7

提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

思路1:根据数字划分的思路来，把所有划分可能加起来。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define N 55int f[N][N],n,ans;int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        f[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=i;j++){                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];            }        }        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[n][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

思路2:
f[i][j]表示把i划分成不大于j的方案数
有两种决策，一种是小于j的方案数 f[i][j]=f[i][j-1]
一种是包含j的方案数 f[i-j][j]

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define N 55int n,ans;int f[N][N];int main(){    while(cin>>n){        n++;        for(int j=1;j<=n;j++){            f[1][j]=1;            for(int i=2;i<=n;i++){                if(i<j) f[i][j]=f[i][j-1];                else f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];            }        }        printf("%d\n",f[n][n]);    }}